Hộd hjansnhfndn Câu 1,Cho hàm số $y=\frac{-x^2+x+1}{x+1}$ có đồ thị (C).,Chọn đúng hoặc sai,a) Tiệm cận đứng của đồ thị (C) có,phương trình: $x=1$,b) Giá trị lớn nhất của hàm số,$y=f(x)=\frac{-x^2+x+1}{x+1}~trên$,$[2,3]$ là $f(3).$,c) Đồ thị (C) không cắt trục Ox.,d) Hàm số đồng biến trên khoảng,$(-2,-1)$ và $(-1;0)$

Question

Accepted Answer

Câu 1.
a. Sai
$\displaystyle y=\frac{-x^{2} +x+1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $\displaystyle x=-1$
b. Đúng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=f( x) =\frac{-x^{2} +x+1}{x+1} \ \ \ \ ( x eq -1)\
\Longrightarrow f'( x) =\frac{( -2x+1)( x+1) +x^{2} -x-1}{( x+1)^{2}} =\frac{-x^{2} -2x}{( x+1)^{2}}\
f'( x) =0\Longrightarrow \frac{-x^{2} -2x}{( x+1)^{2}} =0\ \Longrightarrow -x^{2} -2x=0\ \Longrightarrow x=0;\ x=-2\ \ ( tm)\
f'( -3) < 0;\ f'( -1) >0;\ f'( 1) < 0
\end{array}$
⟹ Hàm số nghịch biến trên $\displaystyle ( -\infty ;-2) \cup ( 0;+\infty )$; hàm số đồng biến trên $\displaystyle ( -2;-1) \cup ( -1;0)$
⟹ Hàm số đồng biến trên $\displaystyle [ 2;3]$
⟹ $\displaystyle max\ f( x) =f( 3) \ \ \ \ \forall x\in [ 2;3]$
c. Sai
Phương trình hoành độ giao điểm của $\displaystyle f( x)$ với trục Ox là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{-x^{2} +x+1}{x+1} =0\
\Longrightarrow -x^{2} +x+1=0\
\Longrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}
\end{array}$
⟹ Đồ thị hàm $\displaystyle f( x)$ cắt Ox tại 2 điểm phân biệt
d. Đúng