Giúpppppppppp

Câu 1: Để tìm khoảng cách từ điểm $$ đến trục Ox trong không gian Oxyz, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm trên trục Ox gần nhất với điểm $$: - Trục Ox là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0,0,0) và song song với trục Ox. - Điểm trên trục Ox có tọa độ dạng $$. - Điểm gần nhất trên trục Ox với điểm $$ sẽ có cùng tọa độ x với điểm $$, tức là $$. 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$: - Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$ trong không gian là: $$ - Thay tọa độ của điểm $$ và điểm $$ vào công thức: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến trục Ox là 5 đơn vị. Câu 2: Để tính $$, ta sử dụng công thức sau: $$ Trước tiên, ta tính tích vô hướng $$: $$ Tiếp theo, ta tính độ dài của véc-tơ $$: $$ Sau đó, ta tính độ dài của véc-tơ $$: $$ Bây giờ, ta thay các giá trị đã tìm được vào công thức: $$ Vậy, kết quả là: $$ Câu 3: Để tìm tọa độ của điểm $$, ta cần xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp $$. Bước 1: Xác định tọa độ của điểm $$. - Vì $$ là đáy của hình hộp, ta có thể suy ra tọa độ của $$ từ các đỉnh đã biết. - Ta thấy rằng $$, $$, và $$. - Điểm $$ nằm trên cùng một mặt phẳng với $$, do đó ta có thể tính toán tọa độ của $$ dựa trên các vectơ. Bước 2: Xác định tọa độ của điểm $$. - Vì $$ là đáy trên của hình hộp, ta có thể suy ra tọa độ của $$ từ các đỉnh đã biết. - Ta thấy rằng $$, $$, và $$. - Điểm $$ nằm trên cùng một mặt phẳng với $$, do đó ta có thể tính toán tọa độ của $$ dựa trên các vectơ. Bước 3: Tính toán tọa độ của điểm $$. - Ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để xác định tọa độ của $$: - Vectơ $$ - Vectơ $$ - Vectơ $$ - Do đó, tọa độ của $$ là $$. Bước 4: Tính toán tọa độ của điểm $$. - Ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để xác định tọa độ của $$: - Vectơ $$ - Vectơ $$ - Vectơ $$ - Do đó, tọa độ của $$ là $$. Bước 5: Tính tổng $$. - Ta có $$, $$, và $$. - Tổng $$. Vậy giá trị tổng $$ là $$. Câu 4: Gọi $$, ta có: $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ $$ Vậy $$ khi $$. Câu 5: Để tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm $$ và $$: $$ Áp dụng công thức này để tính khoảng cách giữa các cặp drone: 1. Khoảng cách giữa A và B: $$ 2. Khoảng cách giữa B và C: $$ 3. Khoảng cách giữa C và A: $$ Tổng khoảng cách $$: $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần chục: $$ Đáp số: 31.5 Câu 6: Để tìm tọa độ điểm $$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước, chúng ta cần xác định các thông số sau: 1. Tọa độ ban đầu của chim bói cá: - Chim bói cá cách mặt nước 2 m, tức là tọa độ $$ của chim là 2 m. - Chim bói cá cách mặt phẳng $$ là 3 m, tức là tọa độ $$ của chim là 3 m. - Chim bói cá cách mặt phẳng $$ là 1 m, tức là tọa độ $$ của chim là 1 m. Vậy tọa độ ban đầu của chim bói cá là $$. 2. Tọa độ của con cá: - Con cá cách mặt nước 50 cm, tức là tọa độ $$ của con cá là 0,5 m. - Con cá cách mặt phẳng $$ là 1 m, tức là tọa độ $$ của con cá là 1 m. - Con cá cách mặt phẳng $$ là 1,5 m, tức là tọa độ $$ của con cá là 1,5 m. Vậy tọa độ của con cá là $$. 3. Phương trình đường thẳng từ chim bói cá đến con cá: - Vector chỉ phương từ $$ đến $$ là $$. - Đường thẳng đi qua điểm $$ và có vector chỉ phương $$ có phương trình tham số: $$ 4. Tìm tọa độ điểm $$ khi chim bói cá tiếp xúc với mặt nước: - Mặt nước là mặt phẳng $$. Do đó, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$: $$ - Thay $$ vào phương trình tham số để tìm tọa độ của điểm $$: $$ Vậy tọa độ điểm $$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $$. Đáp số: $$.