giúp tôi giải bài này với ạ Trong 8 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3+2t^2+t+12$ trong,đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu,trong 8 giây đầu tiên đó?

Question

Accepted Answer

Để tìm vận tốc tức thời lớn nhất của chất điểm trong 8 giây đầu tiên, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời $ v(t) $ của chất điểm được tìm bằng cách tính đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $.

$$ s(t) = t^3 + 2t^2 + t + 12 $$

Tính đạo hàm:

$$ v(t) = \frac{ds}{dt} = 3t^2 + 4t + 1 $$

2. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời đạt cực đại:

Để tìm thời điểm mà vận tốc tức thời đạt cực đại, ta tính đạo hàm của $ v(t) $ và tìm giá trị của $ t $ làm cho đạo hàm này bằng 0.

$$ v&#x27;(t) = \frac{d(3t^2 + 4t + 1)}{dt} = 6t + 4 $$

Gắn $ v&#x27;(t) = 0 $:

$$ 6t + 4 = 0 $$
$$ 6t = -4 $$
$$ t = -\frac{2}{3} $$

Do $ t = -\frac{2}{3} $ không nằm trong khoảng thời gian từ 0 đến 8 giây, ta cần kiểm tra giá trị của $ v(t) $ tại các biên của khoảng thời gian này.

3. Kiểm tra giá trị của $ v(t) $ tại các biên:

- Tại $ t = 0 $:

$$ v(0) = 3(0)^2 + 4(0) + 1 = 1 $$

- Tại $ t = 8 $:

$$ v(8) = 3(8)^2 + 4(8) + 1 = 3(64) + 32 + 1 = 192 + 32 + 1 = 225 $$

4. Kết luận:

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 8 giây, vận tốc tức thời lớn nhất của chất điểm là 225 m/s, xảy ra tại thời điểm $ t = 8 $ giây.

Đáp số: Vận tốc tức thời lớn nhất là 225 m/s.