Giúp mik với mọi người ơi

Câu 22: Để xác định mệnh đề nào sai, ta cần phân tích từng mệnh đề dựa trên đồ thị đã cho. 1. Mệnh đề A: "Hàm số (C) đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$." - Quan sát đồ thị trên khoảng $(-\infty;0)$, ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. - Mệnh đề A là đúng. 2. Mệnh đề B: "Hàm số (C) đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$." - Quan sát đồ thị trên khoảng $(0;+\infty)$, ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải, tức là hàm số đồng biến. - Mệnh đề B là đúng. 3. Mệnh đề C: "Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (C) có hệ số góc là một số âm." - Đường tiệm cận xiên có dạng $y = ax + b$. Quan sát đồ thị, đường tiệm cận xiên có xu hướng đi xuống từ trái sang phải, cho thấy hệ số góc $a$ là âm. - Mệnh đề C là đúng. 4. Mệnh đề D: "Hàm số (C) không có cực trị." - Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu tại $x = 0$. - Mệnh đề D là sai. Vậy, mệnh đề sai là mệnh đề D. Câu 23: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số \( y = f(x) \). 1. Tiệm cận đứng: - Từ bảng biến thiên, ta thấy khi \( x \to -2^- \) thì \( y \to +\infty \) và khi \( x \to -2^+ \) thì \( y \to -\infty \). - Điều này cho thấy hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = -2 \). 2. Tiệm cận ngang: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to 4 \). - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to 3 \). - Như vậy, hàm số có hai tiệm cận ngang là \( y = 4 \) và \( y = 3 \). 3. Phân tích các mệnh đề: (a) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. - Sai, vì hàm số có hai tiệm cận ngang là \( y = 4 \) và \( y = 3 \). (b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: \( x = -2 \). - Đúng, như đã phân tích ở trên. (c) Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang có phương trình: \( x = 3 \) và \( x = 4 \). - Sai, vì tiệm cận ngang là \( y = 3 \) và \( y = 4 \), không phải \( x = 3 \) và \( x = 4 \). (d) Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. - Đúng, vì có một tiệm cận đứng \( x = -2 \) và hai tiệm cận ngang \( y = 4 \) và \( y = 3 \). Kết luận: - Mệnh đề (b) và (d) là đúng. Câu 24: Để giải quyết các mệnh đề liên quan đến tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{\sqrt{4x^2-9}}{x-1} \), chúng ta cần thực hiện các bước sau: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi: 1. Mẫu số khác 0: \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \). 2. Biểu thức dưới căn không âm: \( 4x^2 - 9 \geq 0 \). Giải bất phương trình \( 4x^2 - 9 \geq 0 \): \[ 4x^2 \geq 9 \Rightarrow x^2 \geq \frac{9}{4} \Rightarrow x \leq -\frac{3}{2} \text{ hoặc } x \geq \frac{3}{2} \] Vậy, ĐKXĐ của hàm số là \( x \leq -\frac{3}{2} \) hoặc \( x \geq \frac{3}{2} \) và \( x \neq 1 \). Tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0. Xét \( x = 1 \): - Mẫu số: \( x - 1 = 0 \). - Tử số: \( \sqrt{4x^2 - 9} = \sqrt{4 \cdot 1^2 - 9} = \sqrt{-5} \) không xác định tại \( x = 1 \). Do đó, \( x = 1 \) không phải là tiệm cận đứng vì không thuộc ĐKXĐ. Tiệm cận ngang Xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{4x^2 - 9}}{x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{4x^2(1 - \frac{9}{4x^2})}}{x-1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x\sqrt{1 - \frac{9}{4x^2}}}{x-1} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2\sqrt{1 - \frac{9}{4x^2}}}{1 - \frac{1}{x}} = 2 \] Vậy, đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Kết luận từng mệnh đề (a) Đúng. Đường thẳng \( y = 2 \) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (b) Sai. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng tại \( x = 1 \) vì không thuộc ĐKXĐ. (c) Sai. Đường thẳng \( y = -2 \) không phải là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (d) Sai. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là \( y = 2 \).