Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của \( x \) trong phương trình: \[ (2^{96} - 2^{95} + 2^{94} - ... + 2^4 - 2^3) \cdot x = 2^{97} - 8 \] Bước 1: Xác định tổng của dãy số \( 2^{96} - 2^{95} + 2^{94} - ... + 2^4 - 2^3 \). Chúng ta nhận thấy rằng dãy số này có dạng \( 2^{96} - 2^{95} + 2^{94} - ... + 2^4 - 2^3 \). Ta có thể nhóm các số hạng lại để dễ dàng tính toán hơn. Bước 2: Nhóm các số hạng theo cặp: \[ (2^{96} - 2^{95}) + (2^{94} - 2^{93}) + ... + (2^4 - 2^3) \] Mỗi cặp có dạng \( 2^{k} - 2^{k-1} \), ta có thể rút gọn như sau: \[ 2^{k} - 2^{k-1} = 2^{k-1}(2 - 1) = 2^{k-1} \] Áp dụng cho tất cả các cặp: \[ (2^{96} - 2^{95}) + (2^{94} - 2^{93}) + ... + (2^4 - 2^3) = 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 \] Bước 3: Tính tổng của dãy số \( 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 \). Dãy số này là một dãy số lẻ với các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị. Số lượng các số hạng trong dãy là: \[ \frac{95 - 3}{2} + 1 = 47 \] Tổng của dãy số này là: \[ 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 = 2^3(1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^{92}) \] Bước 4: Tính tổng của dãy số \( 1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^{92} \). Dãy số này là một dãy số lẻ với các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị. Số lượng các số hạng trong dãy là: \[ \frac{92 - 0}{2} + 1 = 47 \] Tổng của dãy số này là: \[ 1 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^{92} = \frac{2^{94} - 1}{2^2 - 1} = \frac{2^{94} - 1}{3} \] Bước 5: Kết hợp các kết quả đã tính toán: \[ 2^{95} + 2^{93} + ... + 2^3 = 2^3 \left( \frac{2^{94} - 1}{3} \right) = \frac{2^{97} - 8}{3} \] Bước 6: Thay vào phương trình ban đầu: \[ \left( \frac{2^{97} - 8}{3} \right) \cdot x = 2^{97} - 8 \] Bước 7: Giải phương trình để tìm \( x \): \[ x = \frac{2^{97} - 8}{\frac{2^{97} - 8}{3}} = 3 \] Vậy giá trị của \( x \) là: \[ x = 3 \]