12/11/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
12/11/2024
12/11/2024
Đầu tiên, ta cần tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x = 5. Thay x = 5 vào phương trình, ta có:
$\frac{5-2}{5-4} + \frac{5-3}{5-2} = \frac{m}{5}$
Tính toán, ta được:
$\frac{3}{1} + \frac{2}{3} = \frac{m}{5}$
$\Rightarrow 3 + \frac{2}{3} = \frac{m}{5}$
$\Rightarrow 3 + \frac{2}{3} = \frac{11}{3}$
$\Rightarrow \frac{11}{3} = \frac{m}{5}$
$\Rightarrow m = \frac{55}{3}$
Vậy, m = $\frac{55}{3}$ là giá trị cần tìm để phương trình có nghiệm x = 5.
Tiếp theo, ta cần tìm các nghiệm còn lại của phương trình. Để làm điều này, ta cần giải phương trình sau:
$\frac{x-2}{x-4} + \frac{x-3}{x-2} = \frac{55}{3(x-4)}$
Đặt $y = \frac{x-2}{x-4}$, ta có:
$y + \frac{1-y}{y} = \frac{55}{3(1-y)}$
$\Rightarrow y + \frac{1-y}{y} = \frac{55}{3(1-y)}$
$\Rightarrow y^2 - y - 55 = 0$
Giải phương trình bậc hai này, ta được:
$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 220}}{2} = \frac{1 \pm 21}{2}$
$\Rightarrow y = 11$ hoặc $y = -10$
Vì $y = \frac{x-2}{x-4}$, nên $y = 11$ không có nghĩa. Do đó, ta chỉ có $y = -10$.
Thay $y = -10$ vào $y = \frac{x-2}{x-4}$, ta được:
$-10 = \frac{x-2}{x-4}$
$\Rightarrow -10(x-4) = x-2$
$\Rightarrow -10x + 40 = x - 2$
$\Rightarrow -21x = -42$
$\Rightarrow x = 2$
Vậy, các nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 5.
12/11/2024
Phương trình \( \frac{x-2}{x-4} + \frac{x-3}{x-2} = \frac{m}{x} \)
Do \( x = 5 \) là một nghiệm của phương trình nên ta có :
\[
\frac{5-2}{5-4} + \frac{5-3}{5-2} = \frac{m}{5}
\]
\[
\frac{3}{1} + \frac{2}{3} = \frac{m}{5}
\]
\[
\frac{11}{3} = \frac{m}{5}
\]
\[
m = \frac{55}{3}
\]
Thay \( m = \frac{55}{3} \) vào ta được :
\[
\frac{x-2}{x-4} + \frac{x-3}{x-2} = \frac{\frac{55}{3}}{x}
\]
\[
\frac{x-2}{x-4} + \frac{x-3}{x-2} = \frac{55}{3x}
\]
\[
\frac{(x-2)(x-2) + (x-3)(x-4)}{(x-4)(x-2)} = \frac{55}{3x}
\]
\[
\frac{(x-2)^2 + (x-3)(x-4)}{(x-4)(x-2)} = \frac{55}{3x}
\]
\[
\frac{x^2 - 4x + 4 + x^2 - 7x + 12}{(x-4)(x-2)} = \frac{55}{3x}
\]
\[
\frac{2x^2 - 11x + 16}{(x-4)(x-2)} = \frac{55}{3x}
\]
\[
3x(2x^2 - 11x + 16) = 55(x-4)(x-2)
\]
\[
6x^3 - 33x^2 + 48x = 55(x^2 - 6x + 8)
\]
\[
6x^3 - 88x^2 + 378x - 440 = 0
\]
\[
6x^3 - 88x^2 + 378x - 440 = (x - 5)(6x^2 - 58x + 88)
\]
\( 6x^2 - 58x + 88 = 0 \):
\[
x = \frac{29 \pm \sqrt{313}}{6}
\]
Vậy các nghiệm của phương trình là:
\[
x = 5, \quad x = \frac{29 + \sqrt{313}}{6}, \quad x = \frac{29 - \sqrt{313}}{6}
\]
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
1 giờ trước
2 giờ trước
Top thành viên trả lời