Giúp em vs câu 10

a) Chứng minh rằng tứ giác MPAN là hình chữ nhật. Ta có: - Tứ giác ABCD là hình vuông nên $\angle B = \angle C = 90^\circ$. - Tứ giác AMBN là hình vuông nên $\angle MAN = \angle ANB = 90^\circ$. Từ đó suy ra: - $\angle PNA = \angle ANB - \angle BNP = 90^\circ - \angle BNP$. - $\angle NPA = \angle BNP - \angle BPN = \angle BNP - (90^\circ - \angle BNP) = 2\angle BNP - 90^\circ$. Vì $\angle BNP + \angle NPA = 90^\circ$, nên $\angle NPA = 90^\circ - \angle BNP$. Do đó, $\angle PNA = \angle NPA = 90^\circ$. Vậy tứ giác MPAN là hình chữ nhật. b) Chứng minh rằng $AM = NP$. Ta có: - Tứ giác AMBN là hình vuông nên $AM = BN$. - Tứ giác MPAN là hình chữ nhật nên $NP = AM$. Vậy $AM = NP$. c) Hỏi điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao? Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất, ta cần tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho đoạn thẳng NP ngắn nhất. Ta có: - $NP = AM$ (chứng minh ở phần b). - Để $NP$ ngắn nhất, ta cần $AM$ ngắn nhất. Vì $AM$ là cạnh của hình vuông AMBN, nên $AM$ ngắn nhất khi $M$ nằm ở trung điểm của cạnh BC. Vậy điểm M ở vị trí trung điểm của cạnh BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất. Đáp số: Điểm M ở trung điểm của cạnh BC thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất. Câu 10. Đầu tiên, ta tính cạnh của hình vuông ban đầu. Vì chu vi của hình vuông là 20 m, nên mỗi cạnh của hình vuông sẽ là: \[ \text{Cạnh} = \frac{\text{Chu vi}}{4} = \frac{20}{4} = 5 \text{ (m)} \] Sau khi mở rộng, mảnh vườn mới có dạng một hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng lần lượt là: \[ \text{Chiều dài mới} = 5 + y \text{ (m)} \] \[ \text{Chiều rộng mới} = 5 + 8x \text{ (m)} \] Diện tích của mảnh vườn mới là: \[ \text{Diện tích mới} = (5 + y) \times (5 + 8x) \] Ta thực hiện phép nhân để tìm diện tích: \[ \text{Diện tích mới} = 5 \times 5 + 5 \times 8x + y \times 5 + y \times 8x \] \[ \text{Diện tích mới} = 25 + 40x + 5y + 8xy \] Diện tích ban đầu của mảnh vườn hình vuông là: \[ \text{Diện tích ban đầu} = 5 \times 5 = 25 \text{ (m}^2\text{)} \] Lượng mía thu hoạch được từ phần mở rộng là: \[ \text{Lượng mía từ phần mở rộng} = (\text{Diện tích mới} - \text{Diện tích ban đầu}) \times 7 \text{ (kg/m}^2\text{)} \] \[ \text{Lượng mía từ phần mở rộng} = (25 + 40x + 5y + 8xy - 25) \times 7 \] \[ \text{Lượng mía từ phần mở rộng} = (40x + 5y + 8xy) \times 7 \] \[ \text{Lượng mía từ phần mở rộng} = 280x + 35y + 56xy \text{ (kg)} \] Vậy lượng mía thu hoạch được sau khi mở rộng mảnh vườn theo x, y là: \[ 280x + 35y + 56xy \text{ (kg)} \]