Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 2cm AC=4cm
a) Tính góc BAC và độ dài cạnh BC
b) Trên cạnh BC lấy điểm H.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AH tại K. Cắt tia AB tại D.Gọi I là giao điể...
Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Ta có:
\[
\tan \angle BAC = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Suy ra \(\angle BAC = \arctan \left( \frac{1}{2} \right)\).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ABC\):
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm}
\]
b) Xét tam giác \(BDH\) và \(DAH\):
- Ta có \(\angle BDH = \angle DAH\) (góc chung)
- \(\angle BHD = \angle ADH\) (góc so le trong)
Do đó, tam giác \(BDH\) đồng dạng với tam giác \(DAH\) theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g). Từ đó ta có:
\[
\frac{DB}{DH} = \frac{DH}{DA}
\]
Nhân cả hai vế với \(DA \cdot DH\), ta được:
\[
DB \cdot DA = DH \cdot DI
\]
c) Xét tam giác \(BDK\) và \(BDH\):
- Ta có \(\angle BDK = \angle BDH\) (góc chung)
- \(\angle BHD = \angle BDK\) (góc so le trong)
Do đó, tam giác \(BDK\) đồng dạng với tam giác \(BDH\) theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g). Từ đó ta có:
\[
\frac{DK}{DH} = \sin \angle DBK
\]
Nhân cả hai vế với \(DH\), ta được:
\[
DK = DH \cdot \sin \angle DBK
\]
Đáp số:
a) \(\angle BAC = \arctan \left( \frac{1}{2} \right)\), \(BC = 2\sqrt{5} \text{ cm}\)
b) \(DB \cdot DA = DH \cdot DI\)
c) \(DK = DH \cdot \sin \angle DBK\)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.