Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 2cm AC=4cm a) Tính góc BAC và độ dài cạnh BC b) Trên cạnh BC lấy điểm H.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AH tại K. Cắt tia AB tại D.Gọi I là giao điể...

a) Ta có: \[ \tan \angle BAC = \frac{AB}{AC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Suy ra \(\angle BAC = \arctan \left( \frac{1}{2} \right)\). Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ABC\): \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \text{ cm} \] b) Xét tam giác \(BDH\) và \(DAH\): - Ta có \(\angle BDH = \angle DAH\) (góc chung) - \(\angle BHD = \angle ADH\) (góc so le trong) Do đó, tam giác \(BDH\) đồng dạng với tam giác \(DAH\) theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g). Từ đó ta có: \[ \frac{DB}{DH} = \frac{DH}{DA} \] Nhân cả hai vế với \(DA \cdot DH\), ta được: \[ DB \cdot DA = DH \cdot DI \] c) Xét tam giác \(BDK\) và \(BDH\): - Ta có \(\angle BDK = \angle BDH\) (góc chung) - \(\angle BHD = \angle BDK\) (góc so le trong) Do đó, tam giác \(BDK\) đồng dạng với tam giác \(BDH\) theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g). Từ đó ta có: \[ \frac{DK}{DH} = \sin \angle DBK \] Nhân cả hai vế với \(DH\), ta được: \[ DK = DH \cdot \sin \angle DBK \] Đáp số: a) \(\angle BAC = \arctan \left( \frac{1}{2} \right)\), \(BC = 2\sqrt{5} \text{ cm}\) b) \(DB \cdot DA = DH \cdot DI\) c) \(DK = DH \cdot \sin \angle DBK\)