CMR.ab+bc+ca≥3∛(abc)² Giải hộ mình câu này với các bạn

Để chứng minh rằng \( ab + bc + ca \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và AM-GM. Bước 1: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số \( ab, bc, ca \): \[ \frac{ab + bc + ca}{3} \geq \sqrt[3]{ab \cdot bc \cdot ca} \] Bước 2: Nhân cả hai vế với 3: \[ ab + bc + ca \geq 3 \sqrt[3]{(ab)(bc)(ca)} \] Bước 3: Ta biết rằng: \[ (ab)(bc)(ca) = (abc)^2 \] Do đó: \[ ab + bc + ca \geq 3 \sqrt[3]{(abc)^2} \] Vậy ta đã chứng minh được \( ab + bc + ca \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \).