nsnshasba bbaahh

Câu 4. Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào đạo hàm \( f'(x) = (4x - 3)(4x - 1) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm các điểm cực trị: Ta giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ (4x - 3)(4x - 1) = 0 \] Điều này dẫn đến hai nghiệm: \[ 4x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3}{4} \] \[ 4x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{4} \] 2. Xác định dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên các khoảng giữa các điểm cực trị: - Trên khoảng \( (-\infty, \frac{1}{4}) \): Chọn \( x = 0 \): \[ f'(0) = (4 \cdot 0 - 3)(4 \cdot 0 - 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 \] Do đó, \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (-\infty, \frac{1}{4}) \). - Trên khoảng \( (\frac{1}{4}, \frac{3}{4}) \): Chọn \( x = \frac{1}{2} \): \[ f'\left(\frac{1}{2}\right) = \left(4 \cdot \frac{1}{2} - 3\right)\left(4 \cdot \frac{1}{2} - 1\right) = (2 - 3)(2 - 1) = (-1)(1) = -1 < 0 \] Do đó, \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (\frac{1}{4}, \frac{3}{4}) \). - Trên khoảng \( (\frac{3}{4}, +\infty) \): Chọn \( x = 1 \): \[ f'(1) = (4 \cdot 1 - 3)(4 \cdot 1 - 1) = (4 - 3)(4 - 1) = (1)(3) = 3 > 0 \] Do đó, \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \( (\frac{3}{4}, +\infty) \). 3. Kết luận về tính chất tăng giảm của hàm số: - Hàm số \( f(x) \) tăng trên khoảng \( (-\infty, \frac{1}{4}) \) và \( (\frac{3}{4}, +\infty) \). - Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (\frac{1}{4}, \frac{3}{4}) \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( (\frac{1}{4}; \frac{3}{4}) \).