Hãy tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0).

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là a và b, độ dài cạnh huyền là c. Ta có diện tích tam giác là $$. Theo đề bài ta có: a + c = a. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: $$ Suy ra: $$ Suy ra: $$ Suy ra: $$ Do đó diện tích tam giác là: $$ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $$, tức là tam giác đó là tam giác vuông cân.