Nhanhhhhhhh

Câu 1. Để tìm số giá trị nguyên trong tập hợp \( A = [-3;1) \cup (0;4] \), chúng ta sẽ lần lượt xác định các giá trị nguyên nằm trong mỗi khoảng và sau đó tổng hợp lại. 1. Xét khoảng \([-3;1)\): - Các giá trị nguyên trong khoảng này là: \(-3, -2, -1, 0\). - Số lượng giá trị nguyên: 4 giá trị. 2. Xét khoảng \((0;4]\): - Các giá trị nguyên trong khoảng này là: \(1, 2, 3, 4\). - Số lượng giá trị nguyên: 4 giá trị. Tuy nhiên, chúng ta cần lưu ý rằng giá trị 0 đã được tính trong khoảng \([-3;1)\) và không thuộc khoảng \((0;4]\). Do đó, không có sự lặp lại nào giữa hai khoảng này. Vậy tổng số giá trị nguyên trong tập hợp \( A \) là: \[ 4 + 4 = 8 \] Đáp số: 8 giá trị nguyên. Câu 2. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以计算出AC的长度。对于三角形ABC，其中AB = 9，BC = 8，∠B = 60°，根据余弦定理： \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) \] 代入已知值： \[ AC^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \] 我们知道 \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\)，所以： \[ AC^2 = 81 + 64 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} \] \[ AC^2 = 81 + 64 - 72 \] \[ AC^2 = 145 - 72 \] \[ AC^2 = 73 \] 因此， \[ AC = \sqrt{73} \approx 8.5 \] 所以，AC的长度约为8.5（结果保留到小数点后一位）。 答案：AC ≈ 8.5 Câu 3. Để tìm số học sinh chỉ chơi một môn thể thao, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh chơi bóng đá và bóng bàn: Số học sinh chơi bóng đá: 25 Số học sinh chơi bóng bàn: 23 Tổng số học sinh chơi bóng đá và bóng bàn: 25 + 23 = 48 2. Trừ đi số học sinh chơi cả hai môn để tránh tính trùng: Số học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn: 14 Số học sinh chơi ít nhất một môn thể thao: 48 - 14 = 34 3. Tính số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: Số học sinh chỉ chơi bóng đá: 25 - 14 = 11 Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: 23 - 14 = 9 Tổng số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: 11 + 9 = 20 Vậy số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là 20. Đáp số: 20 học sinh Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị tối ưu dựa trên các ràng buộc đã cho. Bước 1: Xác định các biến số và điều kiện ràng buộc. Gọi số kg sản phẩm loại I là \( x \) và số kg sản phẩm loại II là \( y \). Các điều kiện ràng buộc: 1. Số lượng nguyên liệu: \( 2x + 4y \leq 200 \) 2. Thời gian làm việc: \( 30x + 15y \leq 1200 \) Bước 2: Xác định hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu là tổng lợi nhuận thu được từ việc sản xuất cả hai loại sản phẩm: \[ f(x, y) = 40x + 30y \] Bước 3: Tìm các điểm cực biên của vùng giải. Ta sẽ vẽ các đường thẳng đại diện cho các điều kiện ràng buộc và tìm các điểm giao của chúng. 1. \( 2x + 4y = 200 \) Chia cả hai vế cho 2: \( x + 2y = 100 \) - Khi \( x = 0 \): \( y = 50 \) - Khi \( y = 0 \): \( x = 100 \) 2. \( 30x + 15y = 1200 \) Chia cả hai vế cho 15: \( 2x + y = 80 \) - Khi \( x = 0 \): \( y = 80 \) - Khi \( y = 0 \): \( x = 40 \) Bước 4: Tìm các điểm giao của các đường thẳng. Giao điểm của \( x + 2y = 100 \) và \( 2x + y = 80 \): - Nhân \( x + 2y = 100 \) với 2: \( 2x + 4y = 200 \) - Trừ \( 2x + y = 80 \) từ \( 2x + 4y = 200 \): \( 3y = 120 \Rightarrow y = 40 \) - Thay \( y = 40 \) vào \( x + 2y = 100 \): \( x + 80 = 100 \Rightarrow x = 20 \) Bước 5: Kiểm tra các điểm cực biên trong vùng giải. - Điểm (0, 50) - Điểm (100, 0) - Điểm (40, 0) - Điểm (0, 80) - Điểm (20, 40) Bước 6: Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm cực biên. - \( f(0, 50) = 40 \times 0 + 30 \times 50 = 1500 \) - \( f(100, 0) = 40 \times 100 + 30 \times 0 = 4000 \) - \( f(40, 0) = 40 \times 40 + 30 \times 0 = 1600 \) - \( f(0, 80) = 40 \times 0 + 30 \times 80 = 2400 \) - \( f(20, 40) = 40 \times 20 + 30 \times 40 = 800 + 1200 = 2000 \) Bước 7: So sánh các giá trị và chọn giá trị tối ưu. Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu là 4000 tại điểm (100, 0). Vậy để sản xuất mỗi loại sản phẩm có mức lời cao nhất thì cần sản xuất 100 kg sản phẩm loại I và 0 kg sản phẩm loại II. Khi đó \( x + y = 100 + 0 = 100 \). Đáp số: \( x + y = 100 \). Câu 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) trên miền xác định bởi hệ bất đẳng thức \(\left\{\begin{array}c2x+y\leq2\\x-y\leq2\\5x+y\geq-4\end{array}\right.\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định miền xác định: - Vẽ các đường thẳng \(2x + y = 2\), \(x - y = 2\) và \(5x + y = -4\). - Xác định miền thỏa mãn tất cả các bất đẳng thức. 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Giao điểm của \(2x + y = 2\) và \(x - y = 2\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 2 \\ x - y = 2 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình: \[ 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3} \] Thay \(x = \frac{4}{3}\) vào \(x - y = 2\): \[ \frac{4}{3} - y = 2 \implies y = \frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3} \] Giao điểm là \(\left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right)\). - Giao điểm của \(2x + y = 2\) và \(5x + y = -4\): \[ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 2 \\ 5x + y = -4 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ -3x = 6 \implies x = -2 \] Thay \(x = -2\) vào \(2x + y = 2\): \[ 2(-2) + y = 2 \implies y = 6 \] Giao điểm là \((-2, 6)\). - Giao điểm của \(x - y = 2\) và \(5x + y = -4\): \[ \left\{ \begin{array}{l} x - y = 2 \\ 5x + y = -4 \end{array} \right. \] Cộng hai phương trình: \[ 6x = -2 \implies x = -\frac{1}{3} \] Thay \(x = -\frac{1}{3}\) vào \(x - y = 2\): \[ -\frac{1}{3} - y = 2 \implies y = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3} \] Giao điểm là \(\left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right)\). 3. Kiểm tra giá trị của \(F = y - x\) tại các giao điểm: - Tại \(\left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right)\): \[ F = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -2 \] - Tại \((-2, 6)\): \[ F = 6 - (-2) = 8 \] - Tại \(\left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right)\): \[ F = -\frac{7}{3} - \left( -\frac{1}{3} \right) = -\frac{7}{3} + \frac{1}{3} = -2 \] 4. So sánh các giá trị: - Giá trị nhỏ nhất của \(F\) là \(-2\). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = y - x\) trên miền xác định là \(-2\). Câu 6. Trong tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC}=180^0-(\widehat{BAC}+\widehat{BCA})=180^0-(70^0+50^0)=60^0$ Ta vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Ta có: $\widehat{ABH}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-70^0=20^0$ Trong tam giác vuông AHB, ta có: $BH=AB.sin\widehat{ABH}=AB.sin20^0$ $AH=AB.cos\widehat{ABH}=AB.cos20^0$ Trong tam giác vuông AHC, ta có: $CH=\frac{AH}{tan\widehat{ACH}}=\frac{AB.cos20^0}{tan50^0}$ Mặt khác ta có: $BC=BH+CH=50$ Hay $AB.sin20^0+\frac{AB.cos20^0}{tan50^0}=50$ $AB\times (sin20^0+\frac{cos20^0}{tan50^0})=50$ $AB=\frac{50}{(sin20^0+\frac{cos20^0}{tan50^0})}\approx 58(m)$ Đáp số: 58 m