giúp với ạ

Câu 1: Để xác định câu nào không phải là một mệnh đề toán học, chúng ta cần hiểu rằng một mệnh đề toán học là một câu có thể xác định được tính đúng sai. a. \(2 + 8 = 6\) - Đây là một mệnh đề toán học vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Câu này là sai vì \(2 + 8\) thực sự bằng \(10\), không phải \(6\). b. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. - Đây là một mệnh đề toán học vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Câu này là đúng vì Hà Nội thực sự là thủ đô của Việt Nam. c. Số chia hết cho 2 là những số lẻ. - Đây là một mệnh đề toán học vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Câu này là sai vì số chia hết cho 2 là những số chẵn, không phải số lẻ. d. Số 18 chia hết cho 6. - Đây là một mệnh đề toán học vì nó có thể xác định được tính đúng sai. Câu này là đúng vì \(18\) chia hết cho \(6\) (vì \(18 : 6 = 3\)). Như vậy, tất cả các câu đều là mệnh đề toán học. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta cần tìm câu không phải là mệnh đề toán học. Do đó, câu trả lời là: Không có câu nào không phải là mệnh đề toán học trong các lựa chọn đã cho. Câu 2: Tập \( X = \{1; 3\} \) bao gồm hai phần tử là 1 và 3. Do đó, số phần tử của tập \( X \) là 2. Đáp án đúng là: C. 2. Câu 3: Để minh họa rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B, ta cần vẽ sơ đồ Venn sao cho toàn bộ phần biểu thị tập hợp A nằm hoàn toàn trong phần biểu thị tập hợp B. Cụ thể: - Tập hợp A được biểu diễn bằng một hình tròn nhỏ hơn hoặc bằng kích thước tùy ý. - Tập hợp B được biểu diễn bằng một hình tròn lớn hơn, bao quanh toàn bộ hình tròn đại diện cho tập hợp A. Do đó, sơ đồ Venn sẽ có dạng như sau: - Hình tròn nhỏ đại diện cho tập hợp A nằm hoàn toàn bên trong hình tròn lớn đại diện cho tập hợp B. Từ đó, ta kết luận rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B. Đáp án: Sơ đồ Venn với hình tròn nhỏ đại diện cho tập hợp A nằm hoàn toàn bên trong hình tròn lớn đại diện cho tập hợp B. Câu 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by > c \), \( ax + by < c \), \( ax + by \geq c \), hoặc \( ax + by \leq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: a. \( x - 3y \geq 5 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by \geq c \) với \( a = 1 \), \( b = -3 \), và \( c = 5 \). b. \( x + y = 2 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải bất phương trình. c. \( x^2 - 5x \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai một ẩn vì có \( x^2 \). d. \( x^2 + 2y \leq 6 \) - Đây là bất phương trình bậc hai hai ẩn vì có \( x^2 \). Vậy, bất phương trình bậc nhất hai ẩn duy nhất trong các lựa chọn là: a. \( x - 3y \geq 5 \) Đáp án: a. \( x - 3y \geq 5 \). Câu 5: Hàm số bậc hai ẩn x có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho: a. \( y = -x^2 + 5x - 8 \) - Đây là một đa thức bậc hai vì có chứa \( x^2 \) và hệ số của \( x^2 \) là \(-1\) (khác 0). Do đó, đây là hàm số bậc hai. b. \( y = 5x - 2 \) - Đây là một đa thức bậc nhất vì chỉ có \( x \) ở bậc 1 và không có \( x^2 \). Do đó, đây không phải là hàm số bậc hai. c. \( y = 3 \) - Đây là một hằng số, tức là đa thức bậc 0. Do đó, đây không phải là hàm số bậc hai. d. \( y = x^3 - 8x^2 + 1 \) - Đây là một đa thức bậc ba vì có chứa \( x^3 \). Do đó, đây không phải là hàm số bậc hai. Kết luận: Hàm số bậc hai ẩn x là \( y = -x^2 + 5x - 8 \). Câu 6: Để xác định trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai, ta cần dựa vào tính chất của đồ thị hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol, và trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh của nó. Trong hình vẽ, ta thấy đỉnh của parabol nằm ở điểm có tọa độ (-1, 0). Do đó, trục đối xứng của đồ thị hàm số sẽ là đường thẳng đi qua điểm này và vuông góc với trục hoành (trục x). Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là: \[ x = -1 \] Đáp án đúng là: a. \( x = -1 \) Câu 7: Để chọn khẳng định đúng về giá trị của $\sin 30^\circ$, chúng ta sẽ dựa vào các giá trị chuẩn của các góc đặc biệt trong tam giác vuông. Trong tam giác vuông, góc 30° là một góc đặc biệt và giá trị của $\sin 30^\circ$ đã được biết đến là $\frac{1}{2}$. Do đó, khẳng định đúng là: d. $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Lập luận từng bước: - Góc 30° là một góc đặc biệt trong tam giác vuông. - Giá trị chuẩn của $\sin 30^\circ$ là $\frac{1}{2}$. Vậy khẳng định đúng là: d. $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Câu 8: Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích dựa trên hai cạnh và sin của góc giữa chúng. Cụ thể, diện tích S của tam giác ABC được tính theo công thức: \[ S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC) \] Trong đó: - AB = c - AC = b - Góc giữa AB và AC là góc A. Do đó, công thức diện tích trở thành: \[ S = \frac{1}{2} \times c \times b \times \sin(A) \] Từ đó, ta thấy rằng công thức đúng là: d. \( S = \frac{1}{2} ab \sin A \) Vậy đáp án đúng là d. \( S = \frac{1}{2} ab \sin A \). Câu 9: Để xác định phát biểu nào là đúng về hai véc tơ bằng nhau, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của hai véc tơ bằng nhau trong đại lượng vectơ. Hai véc tơ được coi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Cụ thể: - Độ dài của hai véc tơ phải bằng nhau. - Hướng của hai véc tơ phải giống nhau. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu: A. Hai véc tơ bằng nhau là hai véc tơ có độ dài bằng nhau. - Phát biểu này không đầy đủ vì hai véc tơ bằng nhau không chỉ cần có độ dài bằng nhau mà còn cần có cùng hướng. B. Hai véc tơ bằng nhau là hai véc tơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau. - Phát biểu này đúng vì nó bao gồm cả hai yêu cầu: cùng hướng và có độ dài bằng nhau. C. Hai véc tơ bằng nhau là hai véc tơ cùng phương và có độ dài bằng nhau. - Phát biểu này không đúng vì hai véc tơ cùng phương có thể có hướng khác nhau (cùng hướng hoặc ngược hướng). Để hai véc tơ bằng nhau, chúng phải có cùng hướng. D. Hai véc tơ bằng nhau là hai véc tơ ngược hướng và có độ dài bằng nhau. - Phát biểu này không đúng vì hai véc tơ ngược hướng không thể là hai véc tơ bằng nhau. Vậy, phát biểu đúng là: B. Hai véc tơ bằng nhau là hai véc tơ cùng hướng và có độ dài bằng nhau. Câu 10: Trước tiên, chúng ta cần quan sát hình vẽ để xác định các vectơ và mối quan hệ giữa chúng. a. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$: - Để hai vectơ bằng nhau, chúng phải có cùng hướng và cùng độ dài. - Quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ có cùng hướng và cùng độ dài. Do đó, khẳng định này là đúng. b. $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{PQ}$: - Để hai vectơ bằng nhau, chúng phải có cùng hướng và cùng độ dài. - Quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{PQ}$ có cùng hướng nhưng độ dài khác nhau. Do đó, khẳng định này là sai. c. $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng phương: - Hai vectơ cùng phương nếu chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. - Quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ nằm trên cùng một đường thẳng. Do đó, khẳng định này là sai. d. $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{PQ}$ đối nhau: - Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng. - Quan sát hình vẽ, ta thấy $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{PQ}$ có cùng hướng nhưng độ dài khác nhau. Do đó, khẳng định này là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là a. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$.