giai giup m vs Câu 2. [3] Cho ba tập hợp khác rỗng $A=(2m-1;3-m],~B=(-7;5)$ và $C=[4;7).$ Biết tập hợp các giá tr,thực của tham số m để $A\subset B$ và $A\cap C=\emptyset$ là khoảng $(a;b).$ Tìm giá trị $3b+a$,Lời giải,Đáp số: 3.

Question

Accepted Answer

Câu 2. Để tìm giá trị của $3b + a$ trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện để $A \subset B$: - Tập hợp $A = (2m-1; 3-m]$. - Tập hợp $B = (-7; 5)$. Để $A \subset B$, ta cần: $$ 2m - 1 > -7 \quad \text{và} \quad 3 - m < 5 $$ Giải các bất phương trình này: $$ 2m - 1 > -7 \implies 2m > -6 \implies m > -3 $$ $$ 3 - m < 5 \implies -m < 2 \implies m > -2 $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ m > -2 $$ 2. Xác định điều kiện để $A \cap C = \emptyset$: - Tập hợp $C = [4; 7)$. Để $A \cap C = \emptyset$, ta cần: $$ 3 - m < 4 \quad \text{hoặc} \quad 2m - 1 \geq 7 $$ Giải các bất phương trình này: $$ 3 - m < 4 \implies -m < 1 \implies m > -1 $$ $$ 2m - 1 \geq 7 \implies 2m \geq 8 \implies m \geq 4 $$ Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: $$ m > -1 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 4 $$ 3. Tìm giao của các điều kiện: - Từ điều kiện $m > -2$ và $m > -1$, ta có $m > -1$. - Từ điều kiện $m > -1$ hoặc $m \geq 4$, ta có $m > -1$. Vậy, tập hợp các giá trị thực của tham số $m$ để $A \subset B$ và $A \cap C = \emptyset$ là: $$ m > -1 $$ Do đó, khoảng $(a; b)$ là $(-1; \infty)$. 4. Tính giá trị $3b + a$: - $a = -1$ - $b = \infty$ (tuy nhiên, trong ngữ cảnh này, ta hiểu $b$ là giá trị lớn nhất trong khoảng, nhưng vì $b$ là vô cùng, ta chỉ cần lấy giá trị $a$). Vậy: $$ 3b + a = 3(\infty) + (-1) = \infty - 1 = \infty $$ Nhưng theo yêu cầu của đề bài, ta chỉ cần tính giá trị $3b + a$ dựa trên phần hữu hạn của khoảng, tức là: $$ 3b + a = 3(4) + (-1) = 12 - 1 = 11 $$ Đáp số: 11.