hãy giúp tôi giải bài này PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.,Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho góc lượng giác $\alpha=\frac{25\pi}6$ và $\sin x=\frac{\sqrt2}2;\cos x=\frac{\sqrt2}2$ với $x\in(0;\frac\pi2).$ Xét tính,đúng, sai của các khẳng định sau:,$a)~\alpha=\frac{25\pi}6=750^0.$,b) Điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của góc đã cho thuộc phần tư thứ IV.,c) Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt2}2$ là $x=\frac\pi2+k2\pi,k\in\mathbb Z$ hoặc $x=-\frac\pi2+k2\pi,k\in\mathbb Z.$,d) Nghiệm của phương trình $\cos x=\frac{\sqrt2}2$ là $x=\frac\pi4+k2\pi,k\in\mathbb Z$,Câu 2: Cho góc lượng giác $a=\frac\pi4$ và $\cos x=\frac{-1}2$ với $x\in(\frac\pi2;\pi).$ Xét tính đúng, sai của,các khẳng định sau:,$a)~\sin x=\frac{\sqrt3}2.$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
a) Đúng vì $\frac{25\pi}6=\frac{25\times180^\circ}6=750^\circ.$

b) Sai vì $\frac{25\pi}6=4\pi+\frac\pi6.$ Vậy điểm biểu diễn của góc $\frac{25\pi}6$ thuộc phần tư thứ I.

c) Sai vì $\sin x=\frac{\sqrt2}2$ nên $x=\frac\pi4+k2\pi,k\in\mathbb Z$ hoặc $x=\frac{3\pi}4+k2\pi,k\in\mathbb Z.$

d) Đúng vì $\cos x=\frac{\sqrt2}2$ nên $x=\frac\pi4+k2\pi,k\in\mathbb Z$ hoặc $x=-\frac\pi4+k2\pi,k\in\mathbb Z.$

Câu 2:
Để kiểm tra tính đúng sai của khẳng định $ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng của $ x $:
   - Ta biết rằng $ x \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $. Điều này có nghĩa là $ x $ nằm trong khoảng từ $ \frac{\pi}{2} $ đến $ \pi $, tức là trong nửa trên của vòng tròn đơn vị.

2. Tính $ \sin x $ dựa trên $ \cos x $:
   - Biết rằng $ \cos x = \frac{-1}{2} $.
   - Áp dụng công thức Pythagoras cho sin và cos: 
     $$
     \sin^2 x + \cos^2 x = 1
     $$
     Thay $ \cos x = \frac{-1}{2} $ vào:
     $$
     \sin^2 x + \left( \frac{-1}{2} \right)^2 = 1
     $$
     $$
     \sin^2 x + \frac{1}{4} = 1
     $$
     $$
     \sin^2 x = 1 - \frac{1}{4}
     $$
     $$
     \sin^2 x = \frac{3}{4}
     $$
     $$
     \sin x = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}
     $$
     $$
     \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}
     $$

3. Xác định dấu của $ \sin x $:
   - Vì $ x $ nằm trong khoảng $ \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $, $ \sin x $ phải dương (vì trong nửa trên của vòng tròn đơn vị, sin luôn dương).
   - Do đó, $ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

Kết luận: Khẳng định $ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} $ là đúng.