Cíuiiiuuuuuuuuu

Câu 1. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 3 \) (s) là 7 (m/s) Vận tốc \( v(t) \) của vật là đạo hàm của hàm số \( s(t) \): \[ v(t) = \frac{ds}{dt} = t^2 - 8t + 20 \] Tại thời điểm \( t = 3 \): \[ v(3) = 3^2 - 8 \cdot 3 + 20 = 9 - 24 + 20 = 5 \text{ (m/s)} \] Như vậy, vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 3 \) là 5 m/s, không phải 7 m/s. b) Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 10 \) (s) là \[ 10 \text{ (m/s}^2) \] Gia tốc \( a(t) \) của vật là đạo hàm của hàm số \( v(t) \): \[ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2t - 8 \] Tại thời điểm \( t = 10 \): \[ a(10) = 2 \cdot 10 - 8 = 20 - 8 = 12 \text{ (m/s}^2) \] Như vậy, gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 10 \) là 12 m/s², không phải 10 m/s². c) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là \[ \frac{125}{3} \text{ m} \] Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây là: \[ s(5) - s(0) \] Tính \( s(5) \): \[ s(5) = \frac{1}{3} \cdot 5^3 - 4 \cdot 5^2 + 20 \cdot 5 + 7 = \frac{125}{3} - 100 + 100 + 7 = \frac{125}{3} + 7 = \frac{125 + 21}{3} = \frac{146}{3} \] Tính \( s(0) \): \[ s(0) = 7 \] Quãng đường: \[ s(5) - s(0) = \frac{146}{3} - 7 = \frac{146}{3} - \frac{21}{3} = \frac{125}{3} \text{ m} \] Như vậy, quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là \(\frac{125}{3}\) m. d) Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là \[ 4 \text{ (m/s)} \] Để tìm vận tốc nhỏ nhất, chúng ta cần tìm giá trị cực tiểu của hàm số \( v(t) = t^2 - 8t + 20 \). Đạo hàm của \( v(t) \) là: \[ \frac{dv}{dt} = 2t - 8 \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu: \[ 2t - 8 = 0 \] \[ t = 4 \] Tại \( t = 4 \): \[ v(4) = 4^2 - 8 \cdot 4 + 20 = 16 - 32 + 20 = 4 \text{ (m/s)} \] Như vậy, vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 4 m/s. Kết luận: a) Vận tốc của vật tại thời điểm \( t = 3 \) là 5 m/s. b) Gia tốc của vật tại thời điểm \( t = 10 \) là 12 m/s². c) Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là \(\frac{125}{3}\) m. d) Vận tốc nhỏ nhất mà vật đạt được trong quá trình chuyển động là 4 m/s. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một. a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$ - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng trên khoảng $(2;3)$, giá trị của $f(x)$ tăng dần từ $-\infty$ đến $+\infty$. Do đó, phát biểu này đúng. b) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm: $x=0$ và $x=2$. Do đó, phát biểu này đúng. c) Hàm số $y=f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng 0. - Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\infty$, không phải là 0. Do đó, phát biểu này sai. d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(|\sin x - \sqrt{3}\cos x| + 1) - 2\cos 2x + 4\cos x - 10$ là $-\frac{9}{2}$. - Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $|\sin x - \sqrt{3}\cos x| + 1$. Biểu thức này có dạng $|R\sin(x - \alpha)| + 1$, trong đó $R = 2$ và $\alpha$ là góc thoả mãn $\tan \alpha = \sqrt{3}$. Do đó, $|\sin x - \sqrt{3}\cos x| + 1$ có giá trị lớn nhất là $3$ (khi $|\sin(x - \alpha)| = 1$). - Tiếp theo, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $-2\cos 2x + 4\cos x - 10$. Biểu thức này có dạng $-2(2\cos^2 x - 1) + 4\cos x - 10 = -4\cos^2 x + 4\cos x - 8$. Đặt $t = \cos x$, ta có $-4t^2 + 4t - 8$. Biểu thức này đạt giá trị lớn nhất khi $t = \frac{1}{2}$, giá trị lớn nhất là $-4(\frac{1}{2})^2 + 4(\frac{1}{2}) - 8 = -7$. - Kết hợp lại, giá trị lớn nhất của $y = f(3) - 7$. Từ bảng biến thiên, ta thấy $f(3) = +\infty$, do đó giá trị lớn nhất của $y$ là $+\infty$. Phát biểu này sai. Vậy, các phát biểu đúng là: a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2;3)$ b) Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2. Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần của câu hỏi theo thứ tự. a) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x + 1 \). Phương pháp tìm tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \): - Ta chia tử cho mẫu: \( \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} = x + 1 + \frac{1}{x - 2} \). - Khi \( x \to \pm \infty \), \( \frac{1}{x - 2} \to 0 \). Vậy tiệm cận xiên là \( y = x + 1 \). b) Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng \( (2; +\infty) \) là 5. Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left( \frac{x^2 - x - 1}{x - 2} \right)' = \frac{(2x - 1)(x - 2) - (x^2 - x - 1)}{(x - 2)^2} = \frac{x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \] Đạo hàm \( y' = 0 \) khi \( x = 1 \) hoặc \( x = 3 \). Trên khoảng \( (2; +\infty) \), ta chỉ xét \( x = 3 \). Kiểm tra giá trị của hàm số tại \( x = 3 \): \[ y(3) = \frac{3^2 - 3 - 1}{3 - 2} = \frac{9 - 3 - 1}{1} = 5 \] Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \( (2; +\infty) \) là 5. c) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục \( Oy \). Từ đạo hàm \( y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \), ta thấy: - \( y' > 0 \) khi \( x < 1 \) hoặc \( x > 3 \) - \( y' < 0 \) khi \( 1 < x < 2 \) hoặc \( 2 < x < 3 \) Vậy hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \) và cực tiểu tại \( x = 3 \). Điểm cực đại nằm về phía trái của trục \( Oy \) và điểm cực tiểu nằm về phía phải của trục \( Oy \). d) Hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; 3) \). Từ đạo hàm \( y' = \frac{(x - 1)(x - 3)}{(x - 2)^2} \), ta thấy: - \( y' < 0 \) khi \( 2 < x < 3 \) Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \( (2; 3) \). Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng Đáp án: a, b, c, d