lm diiiiiiiiiiiii

Câu 3. Để tìm tọa độ của điểm \( A_1 \), ta cần xác định hình chiếu vuông góc của điểm \( A(2;3;-2) \) lên mặt phẳng \( (Oyz) \). Hình chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng là điểm nằm trên mặt phẳng đó và đường thẳng nối hai điểm này vuông góc với mặt phẳng. Mặt phẳng \( (Oyz) \) có phương trình là \( x = 0 \). Do đó, tọa độ của điểm \( A_1 \) sẽ có dạng \( (0; y; z) \). Vì \( A_1 \) là hình chiếu vuông góc của điểm \( A \) lên mặt phẳng \( (Oyz) \), nên tọa độ \( y \) và \( z \) của \( A_1 \) sẽ giống như tọa độ \( y \) và \( z \) của điểm \( A \). Do đó, tọa độ của điểm \( A_1 \) là \( (0; 3; -2) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( (0; 3; -2) \). Câu 4. Để tìm tọa độ điểm \( N \) thỏa mãn \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{a} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của \( \overrightarrow{MN} \): - Ta biết rằng \( \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{a} \). - Tọa độ của \( \overrightarrow{a} \) là \( (2; \frac{1}{3}; -5) \). 2. Tìm tọa độ của điểm \( N \): - Gọi tọa độ của điểm \( N \) là \( (x; y; z) \). - Tọa độ của \( \overrightarrow{MN} \) sẽ là \( (x - 2; y - 3; z - 4) \). 3. Bằng cách so sánh tọa độ của \( \overrightarrow{MN} \) và \( \overrightarrow{a} \): - Ta có \( x - 2 = 2 \) - \( y - 3 = \frac{1}{3} \) - \( z - 4 = -5 \) 4. Giải các phương trình này để tìm \( x \), \( y \), và \( z \): - \( x - 2 = 2 \Rightarrow x = 4 \) - \( y - 3 = \frac{1}{3} \Rightarrow y = 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \) - \( z - 4 = -5 \Rightarrow z = -5 + 4 = -1 \) 5. Kết luận: - Tọa độ của điểm \( N \) là \( (4; \frac{10}{3}; -1) \). Do đó, đáp án đúng là: C. \( (4; \frac{10}{3}; -1) \). Câu 5. Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow a - \overrightarrow b$, ta thực hiện phép trừ từng thành phần của hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a$ là $(1; 1; 2)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow b$ là $(-2; 0; -1)$. Ta thực hiện phép trừ từng thành phần như sau: \[ \overrightarrow u = \overrightarrow a - \overrightarrow b = (1 - (-2); 1 - 0; 2 - (-1)) \] \[ = (1 + 2; 1; 2 + 1) \] \[ = (3; 1; 3) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(3; 1; 3)$.