Trả lời các ccau hỏi dưới đây

Câu 1. Để giải quyết các phát biểu trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin để tìm các giá trị cần thiết. Phát biểu a) \( AB = 5,87 \) Áp dụng Định lý Cosin cho tam giác \(ABC\): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\widehat{C}) \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ AB^2 = 5^2 + 4^2 - 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot \cos(71^\circ) \] \[ AB^2 = 25 + 16 - 40 \cdot \cos(71^\circ) \] \[ AB^2 = 41 - 40 \cdot 0,3256 \] (vì \(\cos(71^\circ) \approx 0,3256\)) \[ AB^2 = 41 - 13,024 \] \[ AB^2 = 27,976 \] \[ AB \approx \sqrt{27,976} \approx 5,29 \] Vậy phát biểu a) \( AB = 5,87 \) là sai. Phát biểu b) \( \cos A = 0,35 \) Áp dụng Định lý Cosin để tìm \(\cos A\): \[ \cos A = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC} \] Chúng ta đã tính \( AB \approx 5,29 \), thay vào: \[ \cos A = \frac{(5,29)^2 + 5^2 - 4^2}{2 \cdot 5,29 \cdot 5} \] \[ \cos A = \frac{27,976 + 25 - 16}{2 \cdot 5,29 \cdot 5} \] \[ \cos A = \frac{36,976}{52,9} \] \[ \cos A \approx 0,6986 \] Vậy phát biểu b) \( \cos A = 0,35 \) là sai. Phát biểu c) Diện tích tam giác là \( S = 18,91 \) Diện tích tam giác \(ABC\) được tính bằng công thức: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(\widehat{C}) \] Chúng ta biết \(\sin(71^\circ) \approx 0,9455\), thay vào: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 0,9455 \] \[ S = 10 \cdot 0,9455 \] \[ S \approx 9,455 \] Vậy phát biểu c) Diện tích tam giác là \( S = 18,91 \) là sai. Phát biểu d) \( \widehat{B} = 63,35^\circ \) Áp dụng Định lý Sin để tìm góc \( \widehat{B} \): \[ \frac{AB}{\sin(\widehat{C})} = \frac{BC}{\sin(\widehat{A})} = \frac{AC}{\sin(\widehat{B})} \] Chúng ta đã biết \( \sin(71^\circ) \approx 0,9455 \) và \( AB \approx 5,29 \), thay vào: \[ \frac{5,29}{0,9455} = \frac{5}{\sin(\widehat{B})} \] \[ \sin(\widehat{B}) = \frac{5 \cdot 0,9455}{5,29} \] \[ \sin(\widehat{B}) \approx 0,888 \] Tìm góc \( \widehat{B} \) từ giá trị sin: \[ \widehat{B} \approx \arcsin(0,888) \approx 62,65^\circ \] Vậy phát biểu d) \( \widehat{B} = 63,35^\circ \) là sai. Kết luận: - Phát biểu a) \( AB = 5,87 \) là sai. - Phát biểu b) \( \cos A = 0,35 \) là sai. - Phát biểu c) Diện tích tam giác là \( S = 18,91 \) là sai. - Phát biểu d) \( \widehat{B} = 63,35^\circ \) là sai. Câu 1. Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(\widehat{C}) \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ a^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(50^\circ) \] \[ a^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos(50^\circ) \] \[ a^2 = 89 - 80 \cdot \cos(50^\circ) \] Bây giờ, ta cần tính giá trị của $\cos(50^\circ)$. Sử dụng máy tính hoặc bảng số lượng giác, ta có: \[ \cos(50^\circ) \approx 0.6428 \] Thay giá trị này vào công thức: \[ a^2 = 89 - 80 \cdot 0.6428 \] \[ a^2 = 89 - 51.424 \] \[ a^2 = 37.576 \] Cuối cùng, ta tìm giá trị của \(a\) bằng cách lấy căn bậc hai của \(a^2\): \[ a = \sqrt{37.576} \] \[ a \approx 6.13 \] Vậy độ dài cạnh \(a\) là khoảng 6.1 (làm tròn đến hàng phần mười).