Kkkkkkkkkkkkkkkkkk

Câu 2. a) $\overrightarrow{AB} = (-2 - 1; 1 + 2; 2 - 3) = (-3; 3; -1).$ b) $\overrightarrow{AC} = (3 - 1; -1 + 2; 2 - 3) = (2; -1; -1).$ c) Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB} = (-3; 3; -1)$ và $\overrightarrow{AC} = (2; -1; -1).$ Ta kiểm tra xem liệu có tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC}$ hay không. - Nếu $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC}$ thì ta có: \[ (-3; 3; -1) = k \cdot (2; -1; -1) \] Điều này dẫn đến ba phương trình: \[ -3 = 2k, \quad 3 = -k, \quad -1 = -k \] Giải phương trình đầu tiên: \[ -3 = 2k \implies k = -\frac{3}{2} \] Giải phương trình thứ hai: \[ 3 = -k \implies k = -3 \] Giải phương trình thứ ba: \[ -1 = -k \implies k = 1 \] Các giá trị của $k$ không đồng nhất, do đó không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{AC}$. Vậy $\overrightarrow{AB} \neq 3 \overrightarrow{AC}$. d) Vì $\overrightarrow{AB} \neq k \cdot \overrightarrow{AC}$, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Đáp án: a) $\overrightarrow{AB} = (-3; 3; -1).$ b) $\overrightarrow{AC} = (2; -1; -1).$ c) $\overrightarrow{AB} \neq 3 \overrightarrow{AC}.$ d) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Câu 3. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan đến bài toán. a) Ta tính $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (3-2, 1-(-1), 2-(-2)) = (1, 2, 4) \] b) Ta tính $\overrightarrow{DC}$: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (1 - x_D, -1 - y_D, 1 - z_D) \] c) Vì ABCD là hình bình hành, nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Do đó, ta có: \[ (1, 2, 4) = (1 - x_D, -1 - y_D, 1 - z_D) \] d) Để tìm tọa độ điểm D, ta giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 1 = 1 - x_D \\ 2 = -1 - y_D \\ 4 = 1 - z_D \end{cases} \] Giải từng phương trình: \[ 1 = 1 - x_D \implies x_D = 0 \] \[ 2 = -1 - y_D \implies y_D = -3 \] \[ 4 = 1 - z_D \implies z_D = -3 \] Như vậy, tọa độ điểm D là $(0, -3, -3)$. Đáp số: Tọa độ điểm D là $(0, -3, -3)$. Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. Bước 1: Xác định tọa độ các điểm - Điểm A có tọa độ (0, 0, 0) - Điểm B có tọa độ (4, 0, 0) - Điểm C có tọa độ (4, 5, 0) - Điểm D có tọa độ (0, 5, 0) - Điểm E có tọa độ (0, 0, 3) - Điểm F có tọa độ (4, 0, 3) - Điểm G có tọa độ (4, 5, 3) - Điểm H có tọa độ (0, 5, 3) Bước 2: Xác định tọa độ của các véc-tơ - $\overrightarrow{AH} = (0 - 0, 5 - 0, 3 - 0) = (0, 5, 3)$ - $\overrightarrow{AF} = (4 - 0, 0 - 0, 3 - 0) = (4, 0, 3)$ Bước 3: Kiểm tra các mệnh đề a) Tọa độ điểm F là (4;0;3). Đúng vì đã xác định ở trên. b) Tọa độ $\overrightarrow{AH} = (0, 5, 3)$. Sai vì đã xác định ở trên là (0, 5, 3). c) $\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{AF} = (0, 5, 3) \cdot (4, 0, 3) = 0 \times 4 + 5 \times 0 + 3 \times 3 = 9$. Sai vì kết quả là 9, không phải 3. d) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là (FGQP) và (FGHE) bằng $26,6^0$. Để kiểm tra, ta cần tính góc giữa hai mặt phẳng này. Ta có: - Mặt phẳng (FGQP) có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1} = \overrightarrow{FG} = (0, 5, 0)$ - Mặt phẳng (FGHE) có véc-tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_2} = \overrightarrow{FG} = (0, 0, 3)$ - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai véc-tơ pháp tuyến: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}}{|\overrightarrow{n_1}| |\overrightarrow{n_2}|} = \frac{(0, 5, 0) \cdot (0, 0, 3)}{\sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} \sqrt{0^2 + 0^2 + 3^2}} = \frac{0}{5 \times 3} = 0 \] Do đó, $\theta = 90^\circ$, không phải $26,6^\circ$. Sai. Bước 4: Tìm tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{AB}$ - $\overrightarrow{AB} = (4 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (4, 0, 0)$ - Vậy $a = 4$ và $c = 0$, do đó $a + c = 4 + 0 = 4$ Kết luận - Các mệnh đề đúng: a) - Các mệnh đề sai: b), c), d) - Kết quả cuối cùng: $a + c = 4$ Đáp số: $a + c = 4$