Ddddđxccgg

Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm N và P: - Tàu du lịch N nằm trên đường thẳng $$ với phương trình: $$ - Tàu chở hàng P nằm trên đường thẳng $$ với phương trình: $$ 2. Tìm tọa độ của điểm N và P: - Gọi tọa độ của điểm N là $$. - Gọi tọa độ của điểm P là $$. 3. Tính khoảng cách từ M đến N và từ N đến P: - Khoảng cách từ M (5, 0, 0) đến N (2 + t, 1 - 2t, 0): $$ - Khoảng cách từ N (2 + t, 1 - 2t, 0) đến P (2 - x, 11 + x, 0): $$ - Khoảng cách từ P (2 - x, 11 + x, 0) đến M (5, 0, 0): $$ 4. Tổng quãng đường $$: $$ 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $$, chúng ta cần sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp hình học. Tuy nhiên, do tính phức tạp của biểu thức, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để đơn giản hóa. 6. Sử dụng phương pháp hình học: - Ta nhận thấy rằng để $$ nhỏ nhất, các điểm N và P phải nằm trên đường thẳng nối M với điểm đối xứng của M qua mặt phẳng $$. Điều này giúp giảm thiểu tổng quãng đường. 7. Tìm tọa độ của điểm đối xứng của M qua mặt phẳng $$: - Điểm đối xứng của M (5, 0, 0) qua mặt phẳng $$ là M' (5, 0, 0). 8. Tìm tọa độ của điểm N và P sao cho tổng quãng đường nhỏ nhất: - Gọi tọa độ của điểm N là $$. - Gọi tọa độ của điểm P là $$. 9. Tính giá trị nhỏ nhất của $$: - Ta có: $$ - Để $$ nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị của $$ và $$ sao cho biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất. 10. Kết luận: - Sau khi tính toán, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của $$ là $$. - Kết quả cuối cùng là $$. Đáp số: $$. Câu 4. Số tiền lãi ông An phải trả cho ngân hàng sau một năm là: $$ Số tiền gốc và lãi tổng cộng ông An phải trả cho ngân hàng sau một năm là: $$ Số cổ phiếu ông An mua được là: $$ Số tiền ông An thu được từ việc bán toàn bộ cổ phiếu là: $$ Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là: $$ Đáp số: 3.5 triệu đồng Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức về hình học và đại số để tìm tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất. Bước 1: Xác định các điểm và khoảng cách - M và N cách nhau 6 km. - P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN, cách trung điểm I của đoạn thẳng MN một khoảng 3 km. - H nằm giữa đoạn thẳng PI. Bước 2: Xác định vị trí của các điểm - Vì P nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN và cách trung điểm I một khoảng 3 km, nên P nằm trên đường thẳng vuông góc với MN tại I và cách I một khoảng 3 km. - Ta có thể coi I là gốc tọa độ (0, 0), M có tọa độ (-3, 0), N có tọa độ (3, 0), và P có tọa độ (0, 3). Bước 3: Tìm tọa độ của điểm H - Điểm H nằm giữa đoạn thẳng PI, do đó tọa độ của H sẽ là trung điểm của đoạn thẳng PI. - Tọa độ của H là $$. Bước 4: Tính tổng độ dài đường ống dẫn nước - Độ dài đường ống từ P đến H là khoảng cách giữa P và H: $$ - Độ dài đường ống từ H đến M là khoảng cách giữa H và M: $$ - Độ dài đường ống từ H đến N là khoảng cách giữa H và N: $$ Bước 5: Tính tổng độ dài đường ống dẫn nước $$ Vậy tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất là 8.2 km. Câu 6. Trước tiên, ta cần tìm chiều cao của hình chóp S.ABCD. Ta sẽ sử dụng tính chất của góc nhị diện để làm điều này. 1. Xác định các điểm và đường thẳng liên quan: - Gọi O là tâm đáy ABCD. - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt đáy ABCD. - Gọi M là trung điểm của BC. - Gọi N là giao điểm của SO và mặt phẳng (SBC). 2. Tính khoảng cách từ O đến BC: - Vì ABCD là hình vuông cạnh 20 cm, nên OM = $$ cm. 3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC): - Ta biết rằng góc nhị diện [S;BC;O] = α và tan(α) = $$. - Điều này có nghĩa là trong tam giác vuông SOM, ta có: $$ Do đó: $$ 4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD: - Diện tích đáy ABCD là: $$ - Thể tích khối chóp S.ABCD là: $$ Đáp số: Thể tích khối chóp S.ABCD là 1600 cm³.