Bjgjjjjghjkkk Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của một,phẳng $(P):~2x-y+x+3=07(J_{r-10})$ a) Thể tích,$Q_6=(2;-1;1).$ $B.~6,=(2;-1;3).$ $C.~8,=(-1;1;).$ $D.~\xi_1=(2;k_1).$ b) Diện tích,Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: c) Phần cho,là 4.19(do,,d) Công 11,Câu 2. ?,Orys (đ,chứa mặt,$y=f(x)$ a) Mặt ;,Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? b) Đườn,$\overset\frown{A_1(0;+\infty)}.$ $B.~(-2;0).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(-k+\infty).$,$\widehat z=(3;0;2)$ và $\delta=(1;-1;1)$ e) Nếu,Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, cho hai vectơ Đ,dài của vectơ $q=q$ bằng bao nhiêu? d) Gó,$A.~\sqrt{13}-\sqrt3.$ $R.\sqrt6.$ $C.~\frac{\sqrt{26}}2$ $D.~\sqrt{26}.~2;1;1;1$ Câu,vD.,nhiên,Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz , cho mặt phẳng $T_16;27$ $(P):~x+2y+z-4=0$ và đường bất kì,$d:~\frac{x+1}2=\frac y1=\frac{z+2}3.$ a) T:,thẳng Gọi A là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P),$ đồng thời cắt và b) X,vuông góc với đường thẳng d Phươnn trình của A là $(5,-1,-3)$,$A.~\frac{x-1}5=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$ $B.~\frac{x+1}5=\frac{y+3}{-1}=\frac{x-1}3.$ c) N,$C.~\frac{x-1}5=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}2.$ $D.~\frac{x-1}5=\frac{y-1}1=\frac{z-1}{-3}.$ d),PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ca,ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Giả sử chiếc mũ rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng (H) giới hạn,bởi đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{array}l\sqrt{1-x^2},~khi~-1\leq x\leq0\x^3+1,~khi~0 ,Trang 2/4 - Mã đề 102

Question

Bjgjjjjghjkkk Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của một,phẳng $(P):~2x-y+x+3=07(J_{r-10})$ a) Thể tích,$Q_6=(2;-1;1).$ $B.~6,=(2;-1;3).$ $C.~8,=(-1;1;).$ $D.~\xi_1=(2;k_1).$ b) Diện tích,Câu 10. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: c) Phần cho,là 4.19(do,

,d) Công 11,Câu 2. ?,Orys (đ,chứa mặt,$y=f(x)$ a) Mặt ;,Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? b) Đườn,$\overset\frown{A_1(0;+\infty)}.$ $B.~(-2;0).$ $C.~(-\infty;-1).$ $D.~(-k+\infty).$,$\widehat z=(3;0;2)$ và $\delta=(1;-1;1)$ e) Nếu,Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, cho hai vectơ Đ,dài của vectơ $q=q$ bằng bao nhiêu? d) Gó,$A.~\sqrt{13}-\sqrt3.$ $R.\sqrt6.$ $C.~\frac{\sqrt{26}}2$ $D.~\sqrt{26}.~2;1;1;1$ Câu,vD.,nhiên,Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz , cho mặt phẳng $T_16;27$ $(P):~x+2y+z-4=0$ và đường bất kì,$d:~\frac{x+1}2=\frac y1=\frac{z+2}3.$ a) T:,thẳng Gọi A là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(P),$ đồng thời cắt và b) X,vuông góc với đường thẳng d Phươnn trình của A là $(5,-1,-3)$,$A.~\frac{x-1}5=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}.$ $B.~\frac{x+1}5=\frac{y+3}{-1}=\frac{x-1}3.$ c) N,$C.~\frac{x-1}5=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}2.$ $D.~\frac{x-1}5=\frac{y-1}1=\frac{z-1}{-3}.$ d),PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ca,ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Giả sử chiếc mũ rộng vành sau có thể mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng (H) giới hạn,bởi đồ thị hàm số $y=\left\{\begin{array}l\sqrt{1-x^2},~khi~-1\leq x\leq0\x^3+1,~khi~0

,Trang 2/4 - Mã đề 102

Accepted Answer

Câu 9. Để tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):~2x - y + z + 3 = 0$, ta cần xác định các hệ số của các biến $x$, $y$, và $z$ trong phương trình mặt phẳng. Các hệ số này sẽ là các thành phần của vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng $(P)$ có dạng: $$ 2x - y + z + 3 = 0 $$ Từ phương trình trên, ta thấy: - Hệ số của $x$ là 2, - Hệ số của $y$ là -1, - Hệ số của $z$ là 1. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: $$ \vec{n} = (2, -1, 1) $$ So sánh với các lựa chọn đã cho: a) $\vec{Q}_6 = (2, -1, 1)$ b) $\vec{Q}_7 = (2, -1, 3)$ c) $\vec{Q}_8 = (-1, 1, 0)$ d) $\vec{Q}_9 = (2, k_1)$ Ta thấy rằng vectơ pháp tuyến đúng là: $$ \vec{Q}_6 = (2, -1, 1) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{\text{a) } \vec{Q}_6 = (2, -1, 1)} $$ Câu 10. Câu hỏi: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau: c) Phần cho là 4.19(do

d) Công 11. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần lập luận từng bước dựa trên thông tin từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$. Tuy nhiên, do hình ảnh bảng biến thiên không hiển thị rõ ràng, tôi sẽ giả định rằng bảng biến thiên cung cấp các thông tin về các điểm cực đại, cực tiểu, và các giới hạn của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu từ bảng biến thiên. - Giả sử từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại điểm $x = a$ với giá trị $f(a) = b$ và đạt cực tiểu tại điểm $x = c$ với giá trị $f(c) = d$. Bước 2: Xác định các giới hạn của hàm số. - Giả sử từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng $\lim_{x \to -\infty} f(x) = e$ và $\lim_{x \to +\infty} f(x) = f$. Bước 3: Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. - Giả sử từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng $(g, h)$ và nghịch biến trên các khoảng $(i, j)$. Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt khác (nếu có). - Giả sử từ bảng biến thiên, chúng ta thấy rằng hàm số có các điểm đặc biệt khác như giao điểm với trục hoành hoặc trục tung. Bước 5: Kết luận. - Dựa trên các thông tin đã xác định từ bảng biến thiên, chúng ta có thể kết luận về các tính chất của hàm số $y=f(x)$ như giá trị cực đại, cực tiểu, giới hạn, khoảng đồng biến và nghịch biến, và các điểm đặc biệt khác. Vì hình ảnh bảng biến thiên không hiển thị rõ ràng, tôi không thể cung cấp các thông tin cụ thể hơn. Tuy nhiên, các bước trên đây sẽ giúp bạn lập luận từng bước dựa trên thông tin từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$. Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết biểu thức của hàm số $ f(x) $. Tuy nhiên, vì biểu thức của hàm số không được cung cấp trong câu hỏi, tôi sẽ giả sử rằng chúng ta đã biết biểu thức của hàm số $ f(x) $. Giả sử hàm số $ f(x) $ có dạng $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ f(x) $. $$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ f'(x) $ để tìm khoảng nghịch biến của hàm số. $$ f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1) $$ Bước 3: Xét dấu của $ f'(x) $: - $ f'(x) > 0 $ khi $ x < -1 $ hoặc $ x > 1 $ - $ f'(x) < 0 $ khi $ -1 < x < 1 $ Do đó, hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $. Bước 4: So sánh với các lựa chọn đã cho: - $ A.~(0;+\infty) $ - $ B.~(-2;0) $ - $ C.~(-\infty;-1) $ - $ D.~(-\infty;+\infty) $ Trong các lựa chọn trên, chỉ có khoảng $ (-1, 1) $ nằm trong khoảng nghịch biến của hàm số. Tuy nhiên, các lựa chọn đã cho không có khoảng $ (-1, 1) $. Vì vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các lựa chọn đã cho. Kết luận: Hàm số nghịch biến trên khoảng $ (-1, 1) $, nhưng trong các lựa chọn đã cho, không có khoảng nào đúng. Do đó, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 11. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần biết tọa độ của hai vectơ để tính độ dài của vectơ $ q $. Tuy nhiên, trong đề bài không cung cấp đầy đủ thông tin về tọa độ của hai vectơ. Do đó, tôi sẽ giả sử rằng tọa độ của vectơ $ q $ là $ (2, 1, 1) $. Bước 1: Xác định tọa độ của vectơ $ q $. Giả sử tọa độ của vectơ $ q $ là $ (2, 1, 1) $. Bước 2: Tính độ dài của vectơ $ q $. Độ dài của vectơ $ q $ được tính bằng công thức: $$ |q| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} $$ Trong đó, $ x = 2 $, $ y = 1 $, và $ z = 1 $. Thay các giá trị vào công thức: $$ |q| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 1^2} $$ $$ |q| = \sqrt{4 + 1 + 1} $$ $$ |q| = \sqrt{6} $$ Vậy độ dài của vectơ $ q $ là $ \sqrt{6} $. Đáp án đúng là: $ R. \sqrt{6} $ Đáp số: $ \sqrt{6} $ Câu 12. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ Mặt phẳng $(P)$ có phương trình: $$ x + 2y + z - 4 = 0 $$ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là: $$ \vec{n}_P = (1, 2, 1) $$ Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ Đường thẳng $d$ có phương trình: $$ \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{3} $$ Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là: $$ \vec{u}_d = (2, 1, 3) $$ Bước 3: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $A$ Đường thẳng $A$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $A$, $\vec{u}_A$, phải thỏa mãn hai điều kiện: 1. Vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$, tức là $\vec{u}_A \cdot \vec{n}_P = 0$. 2. Vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$, tức là $\vec{u}_A \cdot \vec{u}_d = 0$. Ta có: $$ \vec{u}_A = (a, b, c) $$ Điều kiện 1: $$ \vec{u}_A \cdot \vec{n}_P = 0 $$ $$ a \cdot 1 + b \cdot 2 + c \cdot 1 = 0 $$ $$ a + 2b + c = 0 \quad \text{(1)} $$ Điều kiện 2: $$ \vec{u}_A \cdot \vec{u}_d = 0 $$ $$ a \cdot 2 + b \cdot 1 + c \cdot 3 = 0 $$ $$ 2a + b + 3c = 0 \quad \text{(2)} $$ Bước 4: Giải hệ phương trình để tìm $\vec{u}_A$ Ta có hệ phương trình: $$ \begin{cases} a + 2b + c = 0 \ 2a + b + 3c = 0 \end{cases} $$ Giải hệ phương trình này: - Nhân phương trình (1) với 2: $$ 2a + 4b + 2c = 0 \quad \text{(3)} $$ - Trừ phương trình (2) từ phương trình (3): $$ (2a + 4b + 2c) - (2a + b + 3c) = 0 $$ $$ 3b - c = 0 $$ $$ c = 3b $$ Thay $c = 3b$ vào phương trình (1): $$ a + 2b + 3b = 0 $$ $$ a + 5b = 0 $$ $$ a = -5b $$ Chọn $b = 1$, ta có: $$ a = -5 $$ $$ c = 3 $$ Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng $A$ là: $$ \vec{u}_A = (-5, 1, 3) $$ Bước 5: Viết phương trình đường thẳng $A$ Đường thẳng $A$ đi qua điểm $(1, 1, 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}_A = (-5, 1, 3)$. Phương trình của đường thẳng $A$ là: $$ \frac{x - 1}{-5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3} $$ Kết luận Phương trình của đường thẳng $A$ là: $$ \boxed{\frac{x - 1}{-5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}} $$ Câu 1. Để tính thể tích của chiếc mũ rộng vành mô hình hóa bằng cách cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = \left\{\begin{array}{ll} \sqrt{1-x^2}, & \text{khi } -1 \leq x \leq 0 \ x^3 + 1, & \text{khi } 0 < x \leq 1 \end{array}\right. $, trục Ox và các đường thẳng $ x = -1 $ và $ x = 1 $ khi quay quanh trục Ox, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của phần hình phẳng giới hạn bởi $ y = \sqrt{1-x^2} $ từ $ x = -1 $ đến $ x = 0 $: - Khi quay quanh trục Ox, thể tích của phần này là: $$ V_1 = \pi \int_{-1}^{0} (\sqrt{1-x^2})^2 \, dx = \pi \int_{-1}^{0} (1 - x^2) \, dx $$ - Tính tích phân: $$ \int_{-1}^{0} (1 - x^2) \, dx = \left[ x - \frac{x^3}{3} \right]_{-1}^{0} = \left( 0 - \frac{0^3}{3} \right) - \left( -1 - \frac{(-1)^3}{3} \right) = 0 - (-1 + \frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ - Vậy: $$ V_1 = \pi \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\pi}{3} $$ 2. Tính thể tích của phần hình phẳng giới hạn bởi $ y = x^3 + 1 $ từ $ x = 0 $ đến $ x = 1 $: - Khi quay quanh trục Ox, thể tích của phần này là: $$ V_2 = \pi \int_{0}^{1} (x^3 + 1)^2 \, dx = \pi \int_{0}^{1} (x^6 + 2x^3 + 1) \, dx $$ - Tính tích phân: $$ \int_{0}^{1} (x^6 + 2x^3 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^7}{7} + \frac{2x^4}{4} + x \right]_{0}^{1} = \left( \frac{1^7}{7} + \frac{2 \cdot 1^4}{4} + 1 \right) - \left( \frac{0^7}{7} + \frac{2 \cdot 0^4}{4} + 0 \right) = \frac{1}{7} + \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{7} + \frac{3.5}{7} + \frac{7}{7} = \frac{11.5}{7} = \frac{23}{14} $$ - Vậy: $$ V_2 = \pi \cdot \frac{23}{14} = \frac{23\pi}{14} $$ 3. Tính tổng thể tích: - Tổng thể tích của chiếc mũ rộng vành là: $$ V = V_1 + V_2 = \frac{2\pi}{3} + \frac{23\pi}{14} $$ - Quy đồng mẫu số: $$ V = \frac{28\pi}{42} + \frac{69\pi}{42} = \frac{97\pi}{42} $$ 4. Làm tròn kết quả: - Thể tích $ V \approx \frac{97 \times 3.14159}{42} \approx 7.39 \, \text{dm}^3 $ Vậy thể tích của chiếc mũ rộng vành là khoảng 7.39 dm³.