làm câu 16 Câu 16. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính với,$A(2;7;-4),~B(12;3;14)$ là,$A.~(x-7)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=10$ $B.~(x+7)^2+(y+5)^2+(z+5)^2=10$,$C.~(x-7)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=110$ $D.~(x+7)^2+(y+5)^2+(z+5)^2=110$,2

Question

Accepted Answer

Câu 16.
Để tìm phương trình mặt cầu (S) nhận đoạn thẳng AB làm đường kính, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB:
   - Tọa độ của A là $(2, 7, -4)$.
   - Tọa độ của B là $(12, 3, 14)$.
   - Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
     $$
     I\left(\frac{2 + 12}{2}, \frac{7 + 3}{2}, \frac{-4 + 14}{2}\right) = I(7, 5, 5)
     $$

2. Tính bán kính R của mặt cầu:
   - Bán kính R là khoảng cách từ trung điểm I đến một trong hai điểm A hoặc B.
   - Ta tính khoảng cách từ I đến A:
     $$
     R = IA = \sqrt{(7 - 2)^2 + (5 - 7)^2 + (5 + 4)^2} = \sqrt{5^2 + (-2)^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 4 + 81} = \sqrt{110}
     $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   - Mặt cầu có tâm tại I(7, 5, 5) và bán kính R = $\sqrt{110}$.
   - Phương trình mặt cầu là:
     $$
     (x - 7)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = (\sqrt{110})^2
     $$
     $$
     (x - 7)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 110
     $$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
$$
(x - 7)^2 + (y - 5)^2 + (z - 5)^2 = 110
$$

Đáp án đúng là: C.~(x-7)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=110