giúp với ạ Câu 13. Tìm $\int(\frac1{x^7}+\frac7x+8)47$ $D.~m

Question

giúp với ạ Câu 13. Tìm $\int(\frac1{x^7}+\frac7x+8)<$,dx,$A.~-\frac18\frac1{x^8}+7\ln x+8x+C$ $B.~-6\frac1{x^6}+7\ln|x|+8x+C$,$C.~-\frac16\frac1{x^6}+7\ln|x|+8x+C$ $D.~-\frac16\frac1{x^6}+7\ln x+8x+C$,Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2+6y-12z+m-$,$2=0.$ Tìm m để phương trình trên là phương trình mặt cầu,$A.~m<43$ $B.~m>43$ $C.~m>47$ $D.~m<47$,Câu 15. Một hộp có 19 viên bi đen và 25 viên bi trắng, các viên bi có cùng kích thước và,khối lượng. Bạn Phúc lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn,Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó. Gọi A là biến cố: "Bình lấy được viên bi,en"; B là biến cố: "Phúc lấy được viên bi đen". Tính P(A|B).,$\frac37$ $B.~\frac{19}{43}$ $C.~\frac9{22}$ $D.~\frac{18}{43}$,âu 16. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính với,$2;7;-4),~B(12;3;14)$ là,$(x-7)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=10$ $B.~(x+7)^2+(y+5)^2+(z+5)^2=10$,$(x-7)^2+(y-5)^2+(z-5)^2=110$ $D.~(x+7)^2+(y+5)^2+(z+5)^2=110$,2

Accepted Answer

Câu 13. Để tính $\int \left( \frac{1}{x^7} + \frac{7}{x} + 8 \right) \, dx$, ta sẽ tính từng phần riêng lẻ. 1. Tính $\int \frac{1}{x^7} \, dx$: $$ \int \frac{1}{x^7} \, dx = \int x^{-7} \, dx = -\frac{1}{6} x^{-6} + C_1 = -\frac{1}{6} \frac{1}{x^6} + C_1 $$ 2. Tính $\int \frac{7}{x} \, dx$: $$ \int \frac{7}{x} \, dx = 7 \int \frac{1}{x} \, dx = 7 \ln |x| + C_2 $$ 3. Tính $\int 8 \, dx$: $$ \int 8 \, dx = 8x + C_3 $$ Gộp lại ta có: $$ \int \left( \frac{1}{x^7} + \frac{7}{x} + 8 \right) \, dx = -\frac{1}{6} \frac{1}{x^6} + 7 \ln |x| + 8x + C $$ Trong đó, $C = C_1 + C_2 + C_3$ là hằng số tích phân. Vậy đáp án đúng là: $$ C.~-\frac{1}{6} \frac{1}{x^6} + 7 \ln |x| + 8x + C $$ Câu 14. Để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 + 6y - 12z + m - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu, ta cần biến đổi phương trình này về dạng tổng bình phương. Ta thực hiện như sau: $$ x^2 + y^2 + z^2 + 6y - 12z + m - 2 = 0 $$ Nhóm các hạng tử liên quan đến y và z lại: $$ x^2 + (y^2 + 6y) + (z^2 - 12z) + m - 2 = 0 $$ Hoàn thành bình phương cho các nhóm y và z: $$ x^2 + (y^2 + 6y + 9 - 9) + (z^2 - 12z + 36 - 36) + m - 2 = 0 $$ $$ x^2 + (y + 3)^2 - 9 + (z - 6)^2 - 36 + m - 2 = 0 $$ $$ x^2 + (y + 3)^2 + (z - 6)^2 - 47 + m = 0 $$ $$ x^2 + (y + 3)^2 + (z - 6)^2 = 47 - m $$ Phương trình trên là phương trình của mặt cầu nếu và chỉ nếu $47 - m > 0$. Do đó: $$ 47 - m > 0 \implies m < 47 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D.~m < 47} $$ Câu 15. Để tính xác suất điều kiện $P(A|B)$, ta cần biết xác suất của biến cố $A$ xảy ra khi biến cố $B$ đã xảy ra. Biến cố $B$ là "Phúc lấy được viên bi đen". Khi Phúc lấy được viên bi đen, số viên bi còn lại trong hộp là: $$ 19 - 1 + 25 = 43 \text{ viên bi} $$ Trong số này, số viên bi đen còn lại là: $$ 19 - 1 = 18 \text{ viên bi đen} $$ Biến cố $A$ là "Bình lấy được viên bi đen". Khi Phúc đã lấy đi một viên bi đen, xác suất Bình lấy được viên bi đen từ số viên bi còn lại là: $$ P(A|B) = \frac{\text{số viên bi đen còn lại}}{\text{số viên bi còn lại}} = \frac{18}{43} $$ Vậy, xác suất $P(A|B)$ là: $$ \boxed{\frac{18}{43}} $$ Đáp án đúng là: D. $\frac{18}{43}$