cuuuu tuiiiiii Câu 1. Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t,(giây) là v(t) (m/s) (với $t\in[a;b],~0,Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}2.$ Biết rằng,$\overrightarrow u=(a;b;4)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Question

cuuuu tuiiiiii Câu 1. Nếu một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t,(giây) là v(t) (m/s) (với $t\in[a;b],~0<a<b,$ và v(t) là hàm liên tục theo biến t) thì độ dịch chuyển,của vật trong khoảng thời gian $a\leq t\leq b$ được tính theo công thức $d=\int^b_av(t)dt~(m).$,Trong trường hợp $v(t)=t^2-t-5(m/s),~t\in[0;6],$ thì độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời,gian $0\leq t\leq6$ bằng bao nhiêu mét?,Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $N(3;2;1)$ và mặt phẳng,$(P):~5x+by-z-8=0$ (với b là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm N. Giá trị của,b bằng bao nhiêu? $157+2b-9=0\Leftrightarrow2b=-6;b=-3$,Câu 3. Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng I và phòng II. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách ở,thư viện đó. Biết rằng, xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3; xác suất để,chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45. Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác,suất để cuốn sách đó ở phòng II bằng bao nhiêu?,Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha):~4x-3y+5=0.$ Góc giữa $(\alpha)$,Và mặt phẳng (Oxz) bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 5. Một viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm. Người ta dùng bốn đường parabol có chung,đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8347c09c693b441d9135590221acd06e.jpg />,Hỏi diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch bằng bao nhiêu centimét vuông (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị)?,Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta:\frac x1=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}2.$ Biết rằng,$\overrightarrow u=(a;b;4)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta.$ Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Câu 1.
Để giải quyết câu hỏi về độ dịch chuyển của vật và giá trị của b, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần 1: Độ dịch chuyển của vật

Bước 1: Xác định hàm vận tốc
Hàm vận tốc của vật được cho là:
$$ v(t) = t^2 - t - 5 $$

Bước 2: Tính độ dịch chuyển
Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 6 $ được tính bằng tích phân:
$$ d = \int_{0}^{6} v(t) \, dt $$
$$ d = \int_{0}^{6} (t^2 - t - 5) \, dt $$

Bước 3: Tính tích phân
Tính tích phân từng thành phần:
$$ \int_{0}^{6} t^2 \, dt = \left[ \frac{t^3}{3} \right]_{0}^{6} = \frac{6^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{216}{3} = 72 $$
$$ \int_{0}^{6} t \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} \right]_{0}^{6} = \frac{6^2}{2} - \frac{0^2}{2} = \frac{36}{2} = 18 $$
$$ \int_{0}^{6} 5 \, dt = \left[ 5t \right]_{0}^{6} = 5 \cdot 6 - 5 \cdot 0 = 30 $$

Bước 4: Kết hợp các kết quả
$$ d = 72 - 18 - 30 = 24 $$

Vậy độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 6 $ là:
$$ \boxed{24 \text{ mét}} $$

Phần 2: Giá trị của b

Bước 1: Thay tọa độ điểm N vào phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng (P) có phương trình:
$$ 5x + by - z - 8 = 0 $$

Thay tọa độ điểm $ N(3; 2; 1) $ vào phương trình:
$$ 5 \cdot 3 + b \cdot 2 - 1 - 8 = 0 $$
$$ 15 + 2b - 1 - 8 = 0 $$
$$ 15 + 2b - 9 = 0 $$
$$ 2b + 6 = 0 $$
$$ 2b = -6 $$
$$ b = -3 $$

Vậy giá trị của b là:
$$ \boxed{-3} $$

Câu 3.
Gọi A là sự kiện "Chọn được một cuốn sách Toán".
Gọi B là sự kiện "Chọn được một cuốn sách ở phòng II".

Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng I là 0,3, tức là P(A ∩ B') = 0,3.
Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán và ở phòng II là 0,45, tức là P(A ∩ B) = 0,45.

Xác suất để chọn được một cuốn sách Toán là:
P(A) = P(A ∩ B') + P(A ∩ B) = 0,3 + 0,45 = 0,75.

Nếu cuốn sách được chọn là sách Toán thì xác suất để cuốn sách đó ở phòng II là:
P(B | A) = $\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$ = $\frac{0,45}{0,75}$ = 0,6.

Đáp số: 0,6.

Câu 4.
Để tìm góc giữa mặt phẳng $(\alpha):~4x-3y+5=0$ và mặt phẳng (Oxz), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng:
   - Mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $4x - 3y + 5 = 0$. Vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\vec{n}_1 = (4, -3, 0)$.
   - Mặt phẳng (Oxz) có phương trình $y = 0$. Vectơ pháp tuyến của (Oxz) là $\vec{n}_2 = (0, 1, 0)$.

2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
   - Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)$ và $\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)$ là:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|}
     $$
   - Tích vô hướng $\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2$:
     $$
     \vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = 4 \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 0 \cdot 0 = -3
     $$
   - Độ dài của $\vec{n}_1$:
     $$
     |\vec{n}_1| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
     $$
   - Độ dài của $\vec{n}_2$:
     $$
     |\vec{n}_2| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1
     $$
   - Vậy:
     $$
     \cos(\theta) = \frac{-3}{5 \cdot 1} = -\frac{3}{5}
     $$

3. Tính góc $\theta$:
   - Ta có:
     $$
     \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)
     $$
   - Sử dụng máy tính để tìm giá trị của $\theta$:
     $$
     \theta \approx 126.87^\circ
     $$

4. Lấy góc phụ để tìm góc giữa hai mặt phẳng:
   - Góc giữa hai mặt phẳng là góc phụ của góc giữa hai vectơ pháp tuyến:
     $$
     \phi = 90^\circ - \theta = 90^\circ - 126.87^\circ = -36.87^\circ
     $$
   - Vì góc giữa hai mặt phẳng luôn dương, nên ta lấy giá trị dương của góc phụ:
     $$
     \phi = 90^\circ - 36.87^\circ = 53.13^\circ
     $$

5. Kết luận:
   - Góc giữa mặt phẳng $(\alpha)$ và mặt phẳng (Oxz) là:
     $$
     \boxed{53^\circ}
     $$

Câu 5.
Để tính diện tích phần cánh hoa được tô màu trên viên gạch hình vuông, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích viên gạch hình vuông:
   Viên gạch hình vuông có cạnh bằng 40 cm.
   Diện tích viên gạch hình vuông là:
   $$
   S_{vuông} = 40 \times 40 = 1600 \text{ cm}^2
   $$

2. Xác định diện tích mỗi cánh hoa:
   Mỗi cánh hoa được tạo ra bởi một phần của viên gạch hình vuông bị cắt đi bởi các đường parabol. Ta sẽ tính diện tích của một nửa cánh hoa và nhân lên để tìm diện tích của cả cánh hoa.

3. Tính diện tích một nửa cánh hoa:
   Mỗi nửa cánh hoa có dạng một phần của hình chữ nhật với chiều dài là 20 cm (bán kính viên gạch) và chiều rộng là 40 cm (cạnh viên gạch).

Diện tích một nửa cánh hoa là:
   $$
   S_{nửa cánh hoa} = \frac{1}{2} \times 20 \times 40 = 400 \text{ cm}^2
   $$

4. Tính diện tích toàn bộ cánh hoa:
   Vì mỗi cánh hoa được tạo thành từ hai nửa cánh hoa, nên diện tích toàn bộ cánh hoa là:
   $$
   S_{cánh hoa} = 2 \times 400 = 800 \text{ cm}^2
   $$

5. Tính diện tích phần cánh hoa được tô màu:
   Vì có bốn cánh hoa, nên diện tích phần cánh hoa được tô màu là:
   $$
   S_{tô màu} = 4 \times 800 = 3200 \text{ cm}^2
   $$

6. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị:
   Kết quả đã là số nguyên, do đó không cần làm tròn thêm.

Vậy diện tích phần cánh hoa được tô màu của viên gạch là:
$$
\boxed{3200 \text{ cm}^2}
$$

Câu 6.
Để tìm giá trị của $a + b$, chúng ta cần xác định các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $\Delta$.

Đường thẳng $\Delta$ được cho dưới dạng:
$$
\frac{x}{1} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 1}{2}
$$

Từ phương trình này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(1; -2; 2)$. Do đó, vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (a; b; 4)$ phải song song với vectơ $(1; -2; 2)$.

Hai vectơ song song nếu tỉ lệ các thành phần tương ứng của chúng bằng nhau. Ta có:
$$
\frac{a}{1} = \frac{b}{-2} = \frac{4}{2}
$$

Tính tỉ lệ:
$$
\frac{4}{2} = 2
$$

Do đó:
$$
\frac{a}{1} = 2 \quad \Rightarrow \quad a = 2
$$
$$
\frac{b}{-2} = 2 \quad \Rightarrow \quad b = -4
$$

Vậy $a = 2$ và $b = -4$. Tổng $a + b$ là:
$$
a + b = 2 + (-4) = -2
$$

Đáp số: $a + b = -2$.