Hehe giúpppppp

Câu 32. Để xác định độ cao ban đầu của vật so với mặt đất, chúng ta cần tính toán khoảng cách mà vật đã rơi từ vị trí ban đầu đến mặt đất dựa trên sự thay đổi của thế năng trọng trường. Bước 1: Xác định sự thay đổi của thế năng trọng trường: - Thế năng ban đầu của vật là \( W_{t1} = 600 \, J \). - Thế năng cuối cùng của vật khi chạm đất là \( W_{t2} = -800 \, J \). Sự thay đổi của thế năng trọng trường là: \[ \Delta W_t = W_{t2} - W_{t1} = -800 \, J - 600 \, J = -1400 \, J \] Bước 2: Áp dụng công thức thế năng trọng trường: Thế năng trọng trường của một vật được tính theo công thức: \[ W_t = mgh \] Trong đó: - \( m \) là khối lượng của vật, - \( g \) là gia tốc trọng trường (khoảng 10 m/s²), - \( h \) là độ cao của vật so với mặt đất. Bước 3: Tính độ cao ban đầu của vật: Sự thay đổi của thế năng trọng trường cũng có thể được viết lại dưới dạng: \[ \Delta W_t = mg \Delta h \] Ở đây, \( \Delta h \) là khoảng cách mà vật đã rơi từ vị trí ban đầu đến mặt đất. Ta có: \[ -1400 \, J = 4 \, kg \times 10 \, m/s^2 \times \Delta h \] Giải phương trình này để tìm \( \Delta h \): \[ \Delta h = \frac{-1400 \, J}{4 \, kg \times 10 \, m/s^2} = \frac{-1400}{40} = -35 \, m \] Vì \( \Delta h \) là khoảng cách mà vật đã rơi, nên độ cao ban đầu của vật so với mặt đất là 35 mét. Đáp số: Vật đã rơi từ độ cao 35 mét so với mặt đất. Câu 33. a. Vị trí ứng với gốc thế năng đã chọn là mặt đất, vì tại đó thế năng của vật bằng $W_{t2}=-1000~J$. b. Khi vật rơi từ vị trí ban đầu xuống mặt đất, thế năng của vật giảm đi: $\Delta W_t = W_{t1} - W_{t2} = 600~J - (-1000~J) = 1600~J$ Theo định luật bảo toàn cơ năng, khi vật rơi tự do, thế năng chuyển hóa thành động năng. Do đó, động năng của vật tăng lên bằng số joule mà thế năng giảm đi: $\Delta K = \Delta W_t = 1600~J$ Khi vật rơi từ vị trí ban đầu xuống mặt đất, động năng của vật tăng lên bằng số joule mà thế năng giảm đi. Vì vậy, ta có: $\frac{1}{2}mv^2 = 1600~J$ Giải phương trình này để tìm vận tốc v của vật khi chạm đất: $v^2 = \frac{2 \times 1600~J}{m} = \frac{2 \times 1600~J}{5~kg} = 640~m^2/s^2$ $v = \sqrt{640~m^2/s^2} = 25,3~m/s$ Bây giờ, ta sử dụng phương trình chuyển động thẳng đều để tìm khoảng thời gian t mà vật rơi từ vị trí ban đầu xuống mặt đất: $s = \frac{1}{2}gt^2$ Ở đây, s là khoảng cách mà vật rơi, g là gia tốc trọng trường (g ≈ 9,8 m/s²), và t là thời gian rơi. Do đó: $t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$ Vì vật rơi từ độ cao h xuống mặt đất, ta có: $h = \frac{1}{2}gt^2$ Thay giá trị của t vào phương trình này: $h = \frac{1}{2}g \left( \frac{2s}{g} \right) = s$ Vậy, độ cao h mà vật rơi từ vị trí ban đầu xuống mặt đất là: $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{(25,3~m/s)^2}{2 \times 9,8~m/s^2} = 32,5~m$ Đáp số: Vật đã rơi từ độ cao 32,5 m so với mặt đất. Câu 34. a. Tính thế năng của người tại A cách mặt đất 3 m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5 m với gốc thế năng tại mặt đất. - Thế năng của người tại điểm A: \[ W_A = m \cdot g \cdot h_A = 60 \cdot 9.8 \cdot 3 = 1764 \text{ J} \] - Thế năng của người tại đáy giếng: \[ W_{đáy} = m \cdot g \cdot h_{đáy} = 60 \cdot 9.8 \cdot (-5) = -2940 \text{ J} \] b. Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên. - Khoảng cách từ điểm A đến đáy giếng: \[ h'_A = 3 + 5 = 8 \text{ m} \] - Thế năng của người tại điểm A: \[ W'_A = m \cdot g \cdot h'_A = 60 \cdot 9.8 \cdot 8 = 4704 \text{ J} \] - Thế năng của người tại đáy giếng: \[ W'_{đáy} = 0 \text{ J} \] (vì lấy mốc thế năng tại đáy giếng) Đáp số: a. Thế năng tại A: 1764 J, thế năng tại đáy giếng: -2940 J b. Thế năng tại A: 4704 J, thế năng tại đáy giếng: 0 J Câu 35. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến động năng và thế năng. Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Vận tốc ban đầu của vật: \( v_0 = 8 \text{ m/s} \) - Vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng: \( v \) Bước 2: Viết các công thức liên quan. - Động năng của vật: \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \) - Thế năng của vật: \( E_p = mgh \) Bước 3: Xác định điều kiện động năng bằng thế năng. - \( E_k = E_p \) - \( \frac{1}{2}mv^2 = mgh \) Bước 4: Xóa khối lượng \( m \) ở cả hai vế. - \( \frac{1}{2}v^2 = gh \) Bước 5: Xác định vận tốc ban đầu và vận tốc khi động năng bằng thế năng. - Vận tốc ban đầu: \( v_0 = 8 \text{ m/s} \) - Vận tốc khi động năng bằng thế năng: \( v \) Bước 6: Áp dụng công thức chuyển động rơi tự do để tìm vận tốc khi động năng bằng thế năng. - \( v^2 = v_0^2 - 2gh \) - \( v^2 = 8^2 - 2g \cdot h \) Bước 7: Thay \( h \) vào công thức \( \frac{1}{2}v^2 = gh \). - \( \frac{1}{2}v^2 = g \cdot \frac{v_0^2 - v^2}{2g} \) - \( \frac{1}{2}v^2 = \frac{v_0^2 - v^2}{2} \) - \( v^2 = v_0^2 - v^2 \) - \( 2v^2 = v_0^2 \) - \( v^2 = \frac{v_0^2}{2} \) - \( v = \sqrt{\frac{v_0^2}{2}} \) - \( v = \sqrt{\frac{8^2}{2}} \) - \( v = \sqrt{\frac{64}{2}} \) - \( v = \sqrt{32} \) - \( v = 4\sqrt{2} \text{ m/s} \) Vậy vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng là \( 4\sqrt{2} \text{ m/s} \). Câu 36. Đầu tiên, ta cần biết rằng tổng năng lượng cơ học (tổng của thế năng và động năng) của vật không thay đổi trong quá trình rơi tự do (không tính ma sát). Khối lượng của vật là 1 kg, vận tốc ban đầu là 6 m/s. Động năng ban đầu của vật là: \[ E_{k} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times 6^2 = 18 \text{ J} \] Thế năng ban đầu của vật là 0 J vì nó được ném từ mặt đất. Tổng năng lượng cơ học của vật là: \[ E_{total} = E_{k} + E_{p} = 18 + 0 = 18 \text{ J} \] Khi thế năng bằng động năng, ta có: \[ E_{p} = E_{k} \] Gọi độ cao lúc này là h, ta có: \[ E_{p} = mgh = 1 \times 10 \times h = 10h \] \[ E_{k} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2 = \frac{v^2}{2} \] Vì thế năng bằng động năng nên: \[ 10h = \frac{v^2}{2} \] Tổng năng lượng cơ học không thay đổi, nên: \[ 10h + \frac{v^2}{2} = 18 \] Thay \( 10h = \frac{v^2}{2} \) vào: \[ 10h + 10h = 18 \] \[ 20h = 18 \] \[ h = \frac{18}{20} = 0.9 \text{ m} \] Vậy ở độ cao 0.9 m thì thế năng bằng động năng. Câu 37. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng của vật. Ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng năng lượng ban đầu của vật: Tổng năng lượng ban đầu của vật bao gồm cả động năng và thế năng. Động năng ban đầu: \[ E_{k0} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times (10)^2 = 100 \text{ J} \] Thế năng ban đầu: \[ E_{p0} = mgh = 2 \times 10 \times 20 = 400 \text{ J} \] Tổng năng lượng ban đầu: \[ E_{tổng} = E_{k0} + E_{p0} = 100 + 400 = 500 \text{ J} \] 2. Tìm độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng: Gọi độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng là \( h' \). Tại điểm này, thế năng và động năng bằng nhau, tức là: \[ E_p = E_k \] Tổng năng lượng vẫn giữ nguyên: \[ E_{tổng} = E_p + E_k = 500 \text{ J} \] Vì thế năng bằng động năng, nên: \[ E_p = E_k = \frac{500}{2} = 250 \text{ J} \] Thế năng tại độ cao \( h' \): \[ E_p = mgh' = 2 \times 10 \times h' = 250 \text{ J} \] Giải phương trình để tìm \( h' \): \[ 20h' = 250 \] \[ h' = \frac{250}{20} = 12.5 \text{ m} \] 3. Tính tổng độ cao từ mặt đất: Độ cao từ mặt đất đến điểm mà thế năng bằng động năng: \[ h_{tổng} = 20 + 12.5 = 32.5 \text{ m} \] Vậy độ cao mà ở đó thế năng bằng động năng của vật là 32.5 m.