giải hộ mình ạ

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 1 \) a) Tính giá trị của \( A \) tại \( x = 81 \): \[ A = \frac{4\sqrt{81}}{\sqrt{81} + 1} = \frac{4 \cdot 9}{9 + 1} = \frac{36}{10} = 3.6 \] b) Tìm \( x \) để \( A = \frac{3}{2} \): \[ \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{3}{2} \] \[ 8\sqrt{x} = 3(\sqrt{x} + 1) \] \[ 8\sqrt{x} = 3\sqrt{x} + 3 \] \[ 5\sqrt{x} = 3 \] \[ \sqrt{x} = \frac{3}{5} \] \[ x = \left( \frac{3}{5} \right)^2 = \frac{9}{25} \] c) Rút gọn \( M = A \cdot B \): \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ B = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \] \[ M = A \cdot B = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) \] d) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( M \in \mathbb{Z} \): \[ M = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) \] e) Tìm \( x \in \mathbb{R} \) để \( M \in \mathbb{Z} \): \[ M = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) \] f) Tìm \( x \) để \( M = 6 \): \[ \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) = 6 \] g) Tìm \( x \) để \( A < 3 \): \[ \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} < 3 \] \[ 4\sqrt{x} < 3(\sqrt{x} + 1) \] \[ 4\sqrt{x} < 3\sqrt{x} + 3 \] \[ \sqrt{x} < 3 \] \[ x < 9 \] h) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( A < 3 \): \[ x < 9 \text{ và } x \neq 1 \] \[ x = 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \] i) Tìm \( x \) là số chẵn để \( A < 3 \): \[ x = 2, 4, 6, 8 \] k) Tìm giá trị lớn nhất của \( M \): \[ M = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) \] l) So sánh \( A \) với 4: \[ \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} < 4 \] \[ 4\sqrt{x} < 4(\sqrt{x} + 1) \] \[ 4\sqrt{x} < 4\sqrt{x} + 4 \] \[ 0 < 4 \] m) Chứng minh \( A < 4 \): \[ \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} < 4 \] \[ 4\sqrt{x} < 4(\sqrt{x} + 1) \] \[ 4\sqrt{x} < 4\sqrt{x} + 4 \] \[ 0 < 4 \] Đáp số: a) \( A = 3.6 \) b) \( x = \frac{9}{25} \) c) \( M = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) \) d) \( x = 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \) e) \( x < 9 \text{ và } x \neq 1 \) f) \( x = 2, 4, 6, 8 \) g) \( x < 9 \text{ và } x \neq 1 \) h) \( x = 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \) i) \( x = 2, 4, 6, 8 \) j) \( M = 6 \) k) \( M = \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} \cdot \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{x + \sqrt{x} + 2}{x - 1} \right) \) l) \( A < 4 \) m) \( A < 4 \)