giúp mk vs Câu 19. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi G' là điểm đối xứng với G qua trung,điểm M của BC Các mệệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"Vectơ $\overrightarrow{GA},\overrightarrow{G^\prime G}$ cùng hướng",,
,$b)~GA=3GM$,,
,$c)~\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^\prime G}$,,
,"$d)~\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{G^\prime C},\overrightarrow{BG^\prime}=\overrightarrow{GC},\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC},\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{MG^\prime},\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GG^\prime}$",,

Question

giúp mk vs Câu 19. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi G&#x27; là điểm đối xứng với G qua trung,điểm M của BC  Các mệệnh đề sau đúng hay sai?,

Mệnh đề,,Đúng,Sai
a),"Vectơ $\overrightarrow{GA},\overrightarrow{G^\prime G}$ cùng hướng",,
,$b)~GA=3GM$,,
,$c)~\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^\prime G}$,,
,"$d)~\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{G^\prime C},\overrightarrow{BG^\prime}=\overrightarrow{GC},\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC},\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{MG^\prime},\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GG^\prime}$",,

mai-trangnguyen42 · Accepted Answer

a. Đúng
b. Sai
ABC có G là trọng tâm
⟹$\displaystyle GA=2GM$
c. Đúng
$\displaystyle GA=2GM$ ⟹$\displaystyle \overrightarrow{GA} =2\overrightarrow{MG}$
M là trung điểm của GG' (gt)
⟹ $\displaystyle \overrightarrow{G'G} =2\overrightarrow{MG}$
⟹$ $$\displaystyle \overrightarrow{GA} =\overrightarrow{G'G} \ \ ( =2\overrightarrow{MG})$
d. Đúng
Tứ giác BGCG' có
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của GG' (gt)
⟹ BGCG' là hình bình hành
⟹ $\displaystyle \overrightarrow{BG} =\overrightarrow{G'C} ;\ \overrightarrow{BG'} =\overrightarrow{GC} ;\ \overrightarrow{BM} =\overrightarrow{MC} ;\ \overrightarrow{GM} =\overrightarrow{MG'}$
$\displaystyle \overrightarrow{GA} =\overrightarrow{G'G}$ (cmt)⟹ $\displaystyle \overrightarrow{AG} =\overrightarrow{GG'}$

Timi · Answer

Câu 19.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm $ G $ của tam giác $ ABC $ chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số $ 2:1 $. Điều này có nghĩa là nếu $ M $ là trung điểm của $ BC $, thì $ GM = \frac{1}{3}AM $ và $ AG = \frac{2}{3}AM $.

Gọi $ G&#x27; $ là điểm đối xứng của $ G $ qua trung điểm $ M $ của $ BC $. Điều này có nghĩa là $ G $ và $ G&#x27; $ nằm trên cùng một đường thẳng đi qua $ M $ và $ MG = MG&#x27; $.

Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề:

a) "Vectơ $ \overrightarrow{GA} $ và $ \overrightarrow{G&#x27;G} $ cùng hướng"

- $ \overrightarrow{GA} $ là vectơ từ $ G $ đến $ A $.
- $ \overrightarrow{G&#x27;G} $ là vectơ từ $ G&#x27; $ đến $ G $.

Do $ G&#x27; $ là điểm đối xứng của $ G $ qua $ M $, nên $ \overrightarrow{G&#x27;G} $ sẽ ngược hướng với $ \overrightarrow{GG&#x27;} $. Vì vậy, $ \overrightarrow{GA} $ và $ \overrightarrow{G&#x27;G} $ không cùng hướng.

Sai

b) "GA = 3GM"

- $ GA = \frac{2}{3}AM $
- $ GM = \frac{1}{3}AM $

Vậy $ GA = 2GM $, không phải $ 3GM $.

Sai

c) "$\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{G&#x27;G}$"

- $ \overrightarrow{GA} $ là vectơ từ $ G $ đến $ A $.
- $ \overrightarrow{G&#x27;G} $ là vectơ từ $ G&#x27; $ đến $ G $.

$ \overrightarrow{GA} $ và $ \overrightarrow{G&#x27;G} $ không bằng nhau vì chúng có hướng khác nhau.

Sai

d) " $ \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{G&#x27;C}, \overrightarrow{BG&#x27;} = \overrightarrow{GC}, \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}, \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{MG&#x27;}, \overrightarrow{AG} = \overrightarrow{GG&#x27;} $"

- $ \overrightarrow{BG} $ và $ \overrightarrow{G&#x27;C} $ không bằng nhau vì $ G&#x27; $ là điểm đối xứng của $ G $ qua $ M $, không phải là điểm đối xứng của $ B $ qua $ C $.
- $ \overrightarrow{BG&#x27;} $ và $ \overrightarrow{GC} $ cũng không bằng nhau vì $ G&#x27; $ là điểm đối xứng của $ G $ qua $ M $, không phải là điểm đối xứng của $ B $ qua $ C $.
- $ \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC} $ là đúng vì $ M $ là trung điểm của $ BC $.
- $ \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{MG&#x27;} $ là đúng vì $ G&#x27; $ là điểm đối xứng của $ G $ qua $ M $.
- $ \overrightarrow{AG} $ và $ \overrightarrow{GG&#x27;} $ không bằng nhau vì chúng có hướng khác nhau.

Sai

Tóm lại:
- Mệnh đề a) Sai
- Mệnh đề b) Sai
- Mệnh đề c) Sai
- Mệnh đề d) Sai