Một bình hình trụ nằm thẳng đứng có đường kính trong 20cm, được đậy kín bằng một nắp có trọng lượng 20N. Trong bình chưa khí có nhiệt độ 100°C dưới áo suất khí quyển 10^5N/m^2. Khi nhiệt độ trong bình...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính áp suất trong bình khi nhiệt độ giảm xuống 20°C và sau đó so sánh với áp suất khí quyển để tìm lực cần thiết để mở nắp bình. 1. **Tính áp suất trong bình khi nhiệt độ giảm xuống 20°C:** Áp suất trong bình có thể được tính bằng định luật Boyle-Mariotte (đối với khí lý tưởng), theo đó áp suất và nhiệt độ có mối quan hệ tỉ lệ với nhau. Áp suất ban đầu trong bình (P1) là 10^5 N/m² (áp suất khí quyển) và nhiệt độ ban đầu (T1) là 100°C = 373 K. Áp suất cuối cùng (P2) khi nhiệt độ giảm xuống 20°C (T2 = 293 K) có thể được tính bằng công thức: \[ \frac{P1}{T1} = \frac{P2}{T2} \] Suy ra: \[ P2 = P1 \cdot \frac{T2}{T1} \] Thay số vào: \[ P2 = 10^5 \cdot \frac{293}{373} \approx 7.85 \times 10^4 \, \text{N/m}^2 \] 2. **Tính lực cần thiết để mở nắp bình:** Lực cần thiết để mở nắp bình (F) sẽ bằng áp suất chênh lệch giữa áp suất khí quyển và áp suất trong bình nhân với diện tích mặt cắt của nắp bình. Diện tích mặt cắt của nắp bình (A) được tính bằng công thức: \[ A = \pi \cdot r^2 \] Với đường kính trong của bình là 20 cm, bán kính (r) sẽ là 10 cm = 0.1 m. \[ A = \pi \cdot (0.1)^2 \approx 0.0314 \, \text{m}^2 \] Áp suất khí quyển (P0) là 10^5 N/m², áp suất trong bình (P2) là 7.85 x 10^4 N/m². Chênh lệch áp suất (ΔP) là: \[ \Delta P = P0 - P2 = 10^5 - 7.85 \times 10^4 \approx 2.15 \times 10^4 \, \text{N/m}^2 \] Lực cần thiết để mở nắp bình là: \[ F = \Delta P \cdot A = 2.15 \times 10^4 \cdot 0.0314 \approx 675.1 \, \text{N} \] 3. **Tính tổng lực cần thiết để mở nắp bình:** Vì nắp bình có trọng lượng 20 N, lực tối thiểu cần thiết để mở nắp bình sẽ là: \[ F_{tổng} = F + trọng lượng nắp = 675.1 + 20 \approx 695.1 \, \text{N} \] **Kết luận:** Lực tối thiểu cần thiết để mở nắp bình là khoảng 695.1 N.