trả lời câu hỏi ở dưới

Câu 1: Để tìm số lượng các vectơ khác vectơ $$ mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đỉnh của tứ diện: Tứ diện ABCD có 4 đỉnh là A, B, C và D. 2. Tìm các vectơ từ mỗi đỉnh đến các đỉnh còn lại: - Từ đỉnh A, ta có các vectơ: $$, $$, $$. - Từ đỉnh B, ta có các vectơ: $$, $$, $$. - Từ đỉnh C, ta có các vectơ: $$, $$, $$. - Từ đỉnh D, ta có các vectơ: $$, $$, $$. 3. Tổng hợp các vectơ: - Tổng cộng, từ mỗi đỉnh, ta có 3 vectơ khác vectơ $$. - Vì có 4 đỉnh, nên tổng số vectơ là: 4 × 3 = 12. Vậy, số lượng các vectơ khác vectơ $$ mà mỗi vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD là 12. Đáp án đúng là: B. 12. Câu 2: Trước tiên, ta sẽ xác định các vectơ đã cho trong hình hộp ABCD.A'B'C'D': - $$ là vectơ từ điểm D đến điểm A. - $$ là vectơ từ điểm D đến điểm C. - $$ là vectơ từ điểm D đến điểm D'. Bây giờ, ta sẽ cộng các vectơ này lại theo quy tắc hình học của vectơ: 1. Ta vẽ vectơ $$ từ điểm D đến điểm A. 2. Sau đó, ta vẽ vectơ $$ từ điểm A đến điểm C (vì ta đang cộng các vectơ theo thứ tự). 3. Cuối cùng, ta vẽ vectơ $$ từ điểm C đến điểm D'. Kết quả của phép cộng này là vectơ từ điểm D đến điểm D', tức là $$. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại để đảm bảo rằng ta đã cộng đúng các vectơ. Ta thấy rằng: - $$ (vì $$ và $$ tạo thành vectơ chéo từ D đến C qua A). - $$ (vì $$ và $$ tạo thành vectơ từ A đến D'). Nhưng ta cần tìm tổng của $$, do đó: - $$ (vì $$, $$ và $$ tạo thành vectơ từ D đến B'). Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng trong các đáp án đã cho, không có vectơ $$. Do đó, ta cần kiểm tra lại các vectơ khác. Ta thấy rằng: - $$ (vì $$, $$ và $$ tạo thành vectơ từ D đến B). Do đó, đáp án đúng là: Đáp án: B. $$ Câu 3: Để xác định mệnh đề sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một. A. Nếu giá của ba vectơ $$ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. - Điều này đúng vì nếu ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng, chúng nằm trên hoặc song song với một mặt phẳng chung, do đó chúng đồng phẳng. B. Nếu giá của ba vectơ $$ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. - Điều này đúng vì nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một, chúng tạo thành một giao điểm chung, do đó chúng đồng phẳng. C. Nếu trong ba vectơ $$ có một vectơ bằng vectơ $$ thì ba vectơ đó đồng phẳng. - Điều này đúng vì nếu một trong ba vectơ là vectơ null ($$), chúng vẫn đồng phẳng vì vectơ null có thể coi là nằm trên mọi mặt phẳng. D. Nếu trong ba vectơ $$ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. - Điều này sai vì nếu hai vectơ cùng phương, chúng nằm trên cùng một đường thẳng. Tuy nhiên, vectơ thứ ba có thể không nằm trên đường thẳng đó, do đó ba vectơ không nhất thiết phải đồng phẳng. Vậy mệnh đề sai là: D. Nếu trong ba vectơ $$ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. Câu 4: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề đúng. A. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến C. - $$ là vectơ từ A đến A'. Ta thấy rằng $$ là vectơ từ A đến C'. Do đó, $$. Nhưng $$ không phải là tổng của $$ và $$, nên mệnh đề này sai. B. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến D. - $$ là vectơ từ A đến A'. Ta thấy rằng $$ là vectơ từ A đến C'. Do đó, $$. Nhưng $$ không phải là tổng của $$ và $$, nên mệnh đề này sai. C. $$ - $$ là vectơ từ A đến C. - $$ là vectơ từ A đến D. - $$ là vectơ từ A đến A'. Ta thấy rằng $$ là vectơ từ A đến C'. Do đó, $$. Nhưng $$ không phải là tổng của $$ và $$, nên mệnh đề này sai. D. $$ - $$ là vectơ từ A đến B. - $$ là vectơ từ A đến D. - $$ là vectơ từ A đến A'. Ta thấy rằng $$ là vectơ từ A đến C'. Do đó, $$. Nhưng $$ là tổng của $$ và $$, nên mệnh đề này đúng. Vậy, mệnh đề đúng là: D. $$ Câu 5: Trước tiên, ta xét từng mệnh đề để tìm ra mệnh đề đúng. A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề bằng cách sử dụng quy tắc cộng vectơ trong hình học. 1. Ta có: - $$ (vì theo quy tắc tam giác, $$) - $$ (vì theo quy tắc tam giác, $$) Do đó: $$ Như vậy, mệnh đề đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Câu 6: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh AB và DC là hai cạnh song song và cùng chiều dài a. Ta có: - $$ là vectơ chỉ từ điểm A đến điểm B. - $$ là vectơ chỉ từ điểm D đến điểm C. Do đó, ta có: $$ Tích vô hướng của hai vectơ cùng phương và cùng chiều dài a sẽ là: $$ $$ $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 7: Trước tiên, chúng ta sẽ xác định các véctơ đã cho trong hình hộp ABCDEFGH. - Véctơ $$ là véctơ từ đỉnh A đến đỉnh B. - Véctơ $$ là véctơ từ đỉnh A đến đỉnh D. - Véctơ $$ là véctơ từ đỉnh A đến đỉnh E. Bây giờ, chúng ta sẽ tính tổng của ba véctơ này: $$ Trong hình hộp, ta có thể sử dụng tính chất của véctơ để cộng các véctơ này lại với nhau. Ta sẽ sử dụng quy tắc hình bình hành và quy tắc tam giác để cộng các véctơ. Ta có thể thấy rằng: $$ vì AG là đường chéo của mặt đáy ABCD. Tiếp theo, ta cộng thêm véctơ $$ vào: $$ vì AH là đường chéo của hình hộp từ đỉnh A đến đỉnh H. Do đó, tổng của ba véctơ $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Câu 8: Để xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra tính chất của hình bình hành và các vectơ liên quan. Mệnh đề A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu $$. Trước tiên, ta xét tính chất của hình bình hành: - Trong hình bình hành, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. - Tổng các vectơ từ một đỉnh đến các đỉnh còn lại của tứ giác sẽ là vectơ null ($$). Ta sẽ kiểm tra điều kiện này: $$ Trong hình bình hành, ta có: $$ Do đó: $$ Thay $$ bằng $$ và $$ bằng $$: $$ Các vectơ $$ và $$ triệt tiêu lẫn nhau: $$ Như vậy, tổng các vectơ không phải là vectơ null ($$). Do đó, điều kiện $$ không đủ để khẳng định rằng tứ giác ABCD là hình bình hành. Vậy, mệnh đề A là sai. Đáp án: Mệnh đề A là sai.