Phân tích đa thức thành nhân tử: x (x+1)(x+2)(x+3)

Để phân tích đa thức \( x(x+1)(x+2)(x+3) \) thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các thừa số lại theo cặp để dễ dàng nhận thấy các nhân tử chung hoặc các hằng đẳng thức. \[ x(x+1)(x+2)(x+3) \] Bước 2: Nhóm lại như sau: \[ [x(x+3)][(x+1)(x+2)] \] Bước 3: Nhân từng cặp trong ngoặc: \[ x(x+3) = x^2 + 3x \] \[ (x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2 \] Bước 4: Kết hợp lại: \[ (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) \] Bước 5: Đặt \( y = x^2 + 3x \): \[ y(y + 2) \] Bước 6: Kết quả cuối cùng: \[ (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) \] Vậy, đa thức \( x(x+1)(x+2)(x+3) \) được phân tích thành nhân tử là: \[ (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) \]