Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 19. Cho biểu thức: $B=\frac x{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{9-3x^2}{9-x^2}.$,a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B,b) Tìm x để $B0,~B

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 19. Cho biểu thức: $B=\frac x{x+3}+\frac{2x}{x-3}-\frac{9-3x^2}{9-x^2}.$,a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn B,b) Tìm x để $B>0,~B<0$,c) Tính giá trị của B khi x thỏa mãn $|2x+1|=5.$,d) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên.

Accepted Answer

Bài 19:
a/
ĐKXĐ: $\displaystyle \begin{cases}
x\ +\ 3\ eq \ 0\
x\ -\ 3\ eq \ 0\
x^{2} \ -\ 9\ eq \ 0
\end{cases}$ nên $\displaystyle \begin{cases}
x\ +\ 3\ eq \ 0\
x\ -\ 3\ eq \ 0\
( x\ -\ 3)( x\ +\ 3) \ eq \ 0
\end{cases}$ nên $\displaystyle \begin{cases}
x\ eq \ 3\
x\ eq \ -3
\end{cases}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
B\ =\ \frac{x}{x\ +\ 3} \ +\ \frac{2x}{x\ -\ 3} \ -\ \frac{9\ -\ 3x^{2}}{9\ -\ x^{2}}\
=\ \frac{x( x\ -\ 3)}{( x\ -\ 3)( x\ +\ 3)} \ +\ \frac{2x( x\ +\ 3)}{( x\ -\ 3)( x\ +\ 3)} \ +\ \frac{9\ -\ 3x^{2}}{( x\ -\ 3)( x\ +\ 3)}\
=\ \frac{x( x\ -\ 3) \ +\ 2x( x\ +\ 3) \ +\ \left( 9\ -\ 3x^{2} ight)}{( x\ -\ 3)( x\ +\ 3)}\
=\ \frac{x^{2} \ -\ 3x\ +\ 2x^{2} \ +\ 6x\ +\ 9\ -\ 3x^{2}}{( x\ -\ 3)( x\ +\ 3)}\
=\ \frac{3x\ +\ 9}{( x\ -\ 3)( x\ +\ 3)}\
=\ \frac{3}{x\ -\ 3}
\end{array}$
b/
Để $\displaystyle \frac{3}{x\ -\ 3} \ < \ 0$ thì $\displaystyle x\ -\ 3\ < \ 0$ (vì $\displaystyle 3\ >\ 0$) nên $\displaystyle x\ < \ 3$
Để $\displaystyle \frac{3}{x\ -\ 3} \ >\ 0$ thì $\displaystyle x\ -\ 3\ >\ 0$ (vì $\displaystyle 3\ >\ 0$) nên $\displaystyle x\ >\ 3$
Kết hợp điều kiện xác định,ta có: $\displaystyle B\ < \ 0$ khi $\displaystyle x\ < \ 3$ và $\displaystyle x\ eq \ -3$
$\displaystyle B\ >\ 0$ khi $\displaystyle x\ >\ 3$
c/
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
|2x\ +\ 1|\ =\ 5\
\left[ \begin{array}{l l}
2x\ +\ 1\ =\ 5\
2x\ +\ 1\ =\ -5
\end{array} ight.\
\left[ \begin{array}{l l}
x\ =\ 2\ ( n) & \
x\ =\ -3\ ( l) &
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle x\ =\ 2$ nên $\displaystyle B\ =\ \frac{3}{2\ -\ 3} \ =\ -3$