sos mình với

Câu 5: Trước tiên, ta xét từng trường hợp để xác định giao điểm và giao tuyến của các đường thẳng và mặt phẳng trong hình học. a) Đường thẳng MN cắt đường thẳng AC: - Vì MN không song song với AC, nên MN và AC sẽ cắt nhau tại một điểm duy nhất. Do đó, ta có thể kết luận rằng đường thẳng MN cắt đường thẳng AC. b) Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) là giao điểm của MN và AC: - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SA, SC và AC. Vì MN không song song với AC, nên MN sẽ cắt AC tại một điểm. Điểm này cũng nằm trong mặt phẳng (SAC). Do đó, giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC) chính là giao điểm của MN và AC. c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là đường thẳng đi qua giao điểm của MN và AC: - Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung giữa chúng. Mặt phẳng (SMN) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SM, SN và MN. Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SA, SC và AC. Giao điểm của MN và AC nằm trong cả hai mặt phẳng này. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC) là đường thẳng đi qua giao điểm của MN và AC. d) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SCM) là đường thẳng đi qua giao điểm của MN và AC: - Mặt phẳng (SAN) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SA, SN và AN. Mặt phẳng (SCM) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SC, SM và CM. Giao điểm của MN và AC nằm trong cả hai mặt phẳng này. Tuy nhiên, giao điểm của MN và AC không chắc chắn nằm trong cả hai mặt phẳng (SAN) và (SCM). Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAN) và (SCM) không nhất thiết phải là đường thẳng đi qua giao điểm của MN và AC. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Đáp án: a, b, c Câu 6: Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một để xác định xem chúng đúng hay sai. Phát biểu a) Giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của MN và SO. - Ta biết rằng M và N là trung điểm của SB và SD, nên MN song song với BD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Mặt phẳng (MNP) chứa MN và P, do đó SO cắt (MNP) tại một điểm nào đó trên MN. - Do đó, phát biểu này là đúng. Phát biểu b) Giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP) là giao điểm của PE và SO. - Ta biết rằng P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC, do đó PE không song song với SO. - Mặt phẳng (MNP) chứa MN và P, do đó SA cắt (MNP) tại một điểm nào đó trên PE. - Do đó, phát biểu này là sai vì giao điểm Q của SA và (MNP) không phải là giao điểm của PE và SO. Phát biểu c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Vậy I, J, K thẳng hàng. - Ta biết rằng QM, QP, QN là các đường thẳng trong mặt phẳng (MNP). - Mặt phẳng (MNP) cắt các cạnh của hình chóp S.ABCD theo các giao tuyến thẳng hàng. - Do đó, phát biểu này là đúng. Phát biểu d) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Vậy I, J, K không thẳng hàng. - Như đã phân tích ở trên, các giao điểm I, J, K nằm trên các đường thẳng trong mặt phẳng (MNP) và thẳng hàng. - Do đó, phát biểu này là sai. Kết luận: - Phát biểu a) là đúng. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là đúng. - Phát biểu d) là sai. Câu 1: a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng SL với L là giao điểm của của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) - Vì SL nằm trong cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBC), nên SL là giao tuyến của hai mặt phẳng này. b) Giao điểm của đường thẳng SD với (AIJ) là điểm M với M là giao điểm của SD và AK - Ta cần chứng minh rằng SD cắt (AIJ) tại điểm M. - Xét mặt phẳng (AIJ), ta thấy I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC. - Mặt phẳng (AIJ) sẽ cắt SD tại một điểm M nào đó trên SD. - Do đó, giao điểm của SD với (AIJ) là điểm M. c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ) và (SCD) là đường thẳng MJ - Vì MJ nằm trong cả hai mặt phẳng (AIJ) và (SCD), nên MJ là giao tuyến của hai mặt phẳng này. d) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AIJ) là một tam giác - Mặt phẳng (AIJ) cắt hình chóp S.ABCD tạo thành thiết diện. - Thiết diện này bao gồm các đỉnh A, I, J và M (giao điểm của SD với (AIJ)). - Vì vậy, thiết diện là một tam giác AIJ. Kết luận: a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng SL. b) Giao điểm của đường thẳng SD với (AIJ) là điểm M. c) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AIJ) và (SCD) là đường thẳng MJ. d) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (AIJ) là một tam giác AIJ. Câu 2: a) Giao điểm của MN với (SAC) là I với I là giao điểm của hai đường thẳng MN và SO. - Vì M thuộc miền trong tam giác SBC nên M không nằm trên đường thẳng SB hoặc SC. - Vì N thuộc miền trong tam giác SCD nên N không nằm trên đường thẳng SD hoặc SC. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SA, AC và SC. - Giao điểm của MN với (SAC) là I, do đó I phải nằm trên cả MN và (SAC). - Vì I nằm trên (SAC), nó phải nằm trên đường thẳng SO (giao tuyến của (SAC) và (SBC)). b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SEF) là đường thẳng SO với F là giao điểm của hai đường thẳng SN và CD. - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SA, AC và SC. - Mặt phẳng (SEF) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SE, EF và SF. - Giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng SO, vì SO là giao tuyến của (SAC) và (SBC). - F là giao điểm của hai đường thẳng SN và CD, do đó F nằm trên cả SN và CD. c) Giao điểm của SC với (AMN) là điểm J với J là giao điểm của hai đường thẳng AI và SC. - Vì A, M và N đều thuộc miền trong tam giác SAC, SBC và SCD, nên (AMN) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng AM, AN và MN. - Giao điểm của SC với (AMN) là J, do đó J phải nằm trên cả SC và (AMN). - Vì J nằm trên (AMN), nó phải nằm trên đường thẳng AI (giao tuyến của (AMN) và (SAC)). d) Ta có thể xác định được ba thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (AMN). - Thiết diện thứ nhất là tam giác SAMN, bao gồm các điểm S, A, M và N. - Thiết diện thứ hai là tam giác SMNC, bao gồm các điểm S, M, N và C. - Thiết diện thứ ba là tam giác SANM, bao gồm các điểm S, A, N và M. Đáp số: a) I là giao điểm của MN và SO. b) Giao tuyến của (SAC) và (SEF) là SO với F là giao điểm của SN và CD. c) J là giao điểm của SC và AI. d) Ba thiết diện là SAMN, SMNC và SANM. Câu 3: a) Ta có \(M\) là trung điểm của \(SB\), \(G\) là trọng tâm của \(\triangle SAD\). Do đó, \(MG\) song song với \(BD\). Trong mặt phẳng \((ABCD)\), \(I\) là giao điểm của \(MG\) và \(BN\). Vì \(MG\) song song với \(BD\), nên \(I\) cũng nằm trên đường thẳng \(BD\). Do \(M\) là trung điểm của \(SB\), \(G\) là trọng tâm của \(\triangle SAD\), ta có: \[ \frac{MG}{BD} = \frac{1}{3} \] Vì \(I\) là giao điểm của \(MG\) và \(BD\), ta có: \[ \frac{IC}{ID} = \frac{1}{2} \] Suy ra: \[ 2IC = ID \] b) Ta có \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\), do đó \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\). Trong mặt phẳng \((ABCD)\), \(J\) là giao điểm của \(OI\) và \(AD\). Vì \(I\) nằm trên \(BD\), ta có: \[ \frac{OI}{OD} = \frac{1}{3} \] Vì \(O\) là trung điểm của \(BD\), ta có: \[ \frac{OD}{OB} = 1 \] Do đó: \[ \frac{OJ}{OD} = \frac{1}{3} \] Vì \(J\) là giao điểm của \(OI\) và \(AD\), ta có: \[ \frac{JA}{JD} = 2 \] Suy ra: \[ JA = 2JD \] c) Ta có \(K\) là giao điểm của \(SA\) và \(GJ\). Vì \(G\) là trọng tâm của \(\triangle SAD\), ta có: \[ \frac{SG}{SD} = \frac{1}{3} \] Vì \(J\) là giao điểm của \(OI\) và \(AD\), ta có: \[ \frac{OJ}{OD} = \frac{1}{3} \] Do đó: \[ \frac{SK}{SA} = \frac{1}{3} \] Vì \(K\) là giao điểm của \(SA\) và \(GJ\), ta có: \[ \frac{KA}{KS} = \frac{1}{2} \] Suy ra: \[ KA = \frac{1}{2} KS \] d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \((OMG)\) với hình chóp \(S.ABCD\) bao gồm các đỉnh \(O\), \(M\), \(G\), \(J\), và \(K\). Vì vậy, thiết diện là một ngũ giác. Đáp số: a) \(2IC = ID\) b) \(JA = 2JD\) c) \(KA = \frac{1}{2} KS\) d) Thiết diện là một ngũ giác.