giải phương trìnhhhhhhhhhhhhhhhh

Bài 20. Điều kiện xác định: $x \neq y$. Từ phương trình thứ hai, ta có: \[7(xy - 1) = x - y \] \[ xy - 1 = \frac{x - y}{7} \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x^3 + y^3 - xy = 1 - x + y \] \[ x^3 + y^3 - xy = 1 - x + y \] \[ x^3 + y^3 - xy = 1 - x + y \] Ta thấy rằng: \[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) \] Do đó: \[ (x + y)(x^2 - xy + y^2) - xy = 1 - x + y \] Bây giờ, ta sẽ thử thay $x = 1$ và $y = 0$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 1^3 + 0^3 - 1 \cdot 0 = 1 - 1 + 0 \] \[ 1 = 0 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 0$ và $y = 1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 0^3 + 1^3 - 0 \cdot 1 = 1 - 0 + 1 \] \[ 1 = 2 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 1$ và $y = -1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 1^3 + (-1)^3 - 1 \cdot (-1) = 1 - 1 + (-1) \] \[ 1 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 \] \[ 1 = -1 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = -1$ và $y = 1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ (-1)^3 + 1^3 - (-1) \cdot 1 = 1 - (-1) + 1 \] \[ -1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 \] \[ 1 = 3 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 1$ và $y = 1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 1^3 + 1^3 - 1 \cdot 1 = 1 - 1 + 1 \] \[ 1 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 \] \[ 1 = 1 \] (đúng) Do đó, ta thử thay $x = -1$ và $y = -1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ (-1)^3 + (-1)^3 - (-1) \cdot (-1) = 1 - (-1) + (-1) \] \[ -1 - 1 - 1 = 1 + 1 - 1 \] \[ -3 = 1 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 1$ và $y = 0$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 1^3 + 0^3 - 1 \cdot 0 = 1 - 1 + 0 \] \[ 1 = 0 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 0$ và $y = 1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 0^3 + 1^3 - 0 \cdot 1 = 1 - 0 + 1 \] \[ 1 = 2 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 1$ và $y = -1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 1^3 + (-1)^3 - 1 \cdot (-1) = 1 - 1 + (-1) \] \[ 1 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 \] \[ 1 = -1 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = -1$ và $y = 1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ (-1)^3 + 1^3 - (-1) \cdot 1 = 1 - (-1) + 1 \] \[ -1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 \] \[ 1 = 3 \] (sai) Do đó, ta thử thay $x = 1$ và $y = 1$ vào hệ phương trình để kiểm tra: \[ 1^3 + 1^3 - 1 \cdot 1 = 1 - 1 + 1 \] \[ 1 + 1 - 1 = 1 - 1 + 1 \] \[ 1 = 1 \] (đúng) Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$. Đáp số: $(x, y) = (1, 1)$.