Giải chi tiết giúp mình vs

Bài 3.4: a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là $[0;5)$. - Ta chia dãy số liệu thành các khoảng có độ rộng là 5: - $[0;5)$: 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2 - $[5;10)$: 5, 7, 7, 7, 6, 6, 7, 8, 9, 9 - $[10;15)$: 10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 14 - $[15;20)$: 15, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 18 - $[20;25)$: 20, 25 - $[25;30)$: 29 - $[30;35)$: 31, 32 Giá trị đại diện cho mỗi nhóm: - $[0;5)$: 2.5 - $[5;10)$: 7.5 - $[10;15)$: 12.5 - $[15;20)$: 17.5 - $[20;25)$: 22.5 - $[25;30)$: 27.5 - $[30;35)$: 32.5 b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. - Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm: \[ \text{Số trung bình} = \frac{5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12}{40} = 12.5 \] - Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(2.5 \times 8) + (7.5 \times 10) + (12.5 \times 10) + (17.5 \times 8) + (22.5 \times 2) + (27.5 \times 1) + (32.5 \times 2)}{40} = 12.5 \] Giá trị nào chính xác hơn? - Cả hai giá trị đều giống nhau, do đó cả hai đều chính xác. c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được. - Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất, đó là nhóm $[10;15)$ với tần số là 10. Bài 3.5: a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa. - Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dãy số liệu. - Nhóm có tần số lớn nhất là $[3; 3,5)$ với tần số là 14. - Mốt của mẫu số liệu là khoảng $[3; 3,5)$. b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này. - Giá trị đại diện cho mỗi nhóm: - $[2; 2,5)$: 2.25 - $[2,5; 3)$: 2.75 - $[3; 3,5)$: 3.25 - $[3,5; 4)$: 3.75 - $[4; 4,5)$: 4.25 - $[4,5; 5)$: 4.75 - Số trung bình: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(2.25 \times 4) + (2.75 \times 9) + (3.25 \times 14) + (3.75 \times 11) + (4.25 \times 7) + (4.75 \times 5)}{50} = 3.4 \] Bài 3.6: a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2. - Ta chia dãy số liệu thành các khoảng có độ rộng là 10: - $[0;10)$: 1, 2 - $[10;20)$: 4 - $[20;30)$: 6 - $[30;40)$: 15 - $[40;50)$: 12 - $[50;60)$: 10 - $[60;70)$: 6 - $[70;80)$: 3 - $[80;90)$: 1 b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng. - Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí $\frac{n+1}{4} = \frac{60+1}{4} = 15.25$, tức là giá trị ở vị trí 15 và 16. - Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(60+1)}{4} = 45.75$, tức là giá trị ở vị trí 45 và 46. Bài 3.7: a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ. - Thời gian ngủ trung bình của học sinh nam: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(4.5 \times 6) + (5.5 \times 10) + (6.5 \times 13) + (7.5 \times 9) + (8.5 \times 7)}{45} = 6.5 \] - Thời gian ngủ trung bình của học sinh nữ: \[ \text{Số trung bình} = \frac{(4.5 \times 4) + (5.5 \times 8) + (6.5 \times 10) + (7.5 \times 11) + (8.5 \times 8)}{41} = 6.5 \] b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ. - Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí $\frac{3(n+1)}{4} = \frac{3(86+1)}{4} = 64.75$, tức là giá trị ở vị trí 64 và 65. - Nhóm chứa Q3 là nhóm $[6; 7)$, do đó 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 6 giờ.