Giúp mình với!Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trinh: Một ô tô đi từ Hải Dương đến Phú Thọ là 200 km trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc ban đầu. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc đó thì xe dừng lại để bơm xăng hết 30 phút. Sau đó, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h. Hỏi vận tốc ban đầu của xe là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc ban đầu của xe là $ v $ (km/h, điều kiện: $ v > 0 $).

Thời gian ban đầu dự định đi hết quãng đường là:
$$ t = \frac{200}{v} \text{ (giờ)} $$

Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc $ v $, xe đã đi được:
$$ 1 \times v = v \text{ (km)} $$

Quãng đường còn lại là:
$$ 200 - v \text{ (km)} $$

Vì xe dừng lại để bơm xăng hết 30 phút, tức là 0,5 giờ, nên thời gian còn lại để đi quãng đường còn lại là:
$$ t - 1 - 0,5 = t - 1,5 \text{ (giờ)} $$

Sau khi bơm xăng, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h, tức là vận tốc mới là:
$$ v + 10 \text{ (km/h)} $$

Thời gian để đi quãng đường còn lại với vận tốc mới là:
$$ \frac{200 - v}{v + 10} \text{ (giờ)} $$

Theo đề bài, tổng thời gian thực tế đi hết quãng đường bằng thời gian ban đầu dự định, nên ta có phương trình:
$$ 1 + 0,5 + \frac{200 - v}{v + 10} = \frac{200}{v} $$

Rút gọn phương trình:
$$ 1,5 + \frac{200 - v}{v + 10} = \frac{200}{v} $$

Nhân cả hai vế với $ v(v + 10) $:
$$ 1,5v(v + 10) + v(200 - v) = 200(v + 10) $$

Mở ngoặc và rút gọn:
$$ 1,5v^2 + 15v + 200v - v^2 = 200v + 2000 $$
$$ 0,5v^2 + 15v = 2000 $$

Chia cả hai vế cho 0,5:
$$ v^2 + 30v = 4000 $$

Di chuyển tất cả các hạng mục sang một vế:
$$ v^2 + 30v - 4000 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ v = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 + 4 \times 4000}}{2} $$
$$ v = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 16000}}{2} $$
$$ v = \frac{-30 \pm \sqrt{16900}}{2} $$
$$ v = \frac{-30 \pm 130}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ v = \frac{100}{2} = 50 $$
$$ v = \frac{-160}{2} = -80 $$ (loại vì $ v > 0 $)

Vậy vận tốc ban đầu của xe là:
$$ v = 50 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: 50 km/h.

Giúp mình với!Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trinh: Một ô tô đi từ Hải Dương đến Phú Thọ là 200 km trong một khoảng thời gian nhất định với vận tốc ban đầu. Sau khi đi được...