giúp mk với Cho ba số $x-3;y+1;x+5$ lập,thành một cấp số nhân, ba số $x;y+2;x$,lập thành một cấp số nhân. Tính $x^3+y^2?$,A. 24 B. 64 C. 12 D.68.

Question

Accepted Answer

Để ba số $x - 3$, $y + 1$, $x + 5$ lập thành một cấp số nhân, ta có:
$$ (y + 1)^2 = (x - 3)(x + 5) $$

Để ba số $x$, $y + 2$, $x$ lập thành một cấp số nhân, ta có:
$$ (y + 2)^2 = x \cdot x $$
$$ (y + 2)^2 = x^2 $$

Từ đây, ta có hai phương trình:
1. $ (y + 1)^2 = (x - 3)(x + 5) $
2. $ (y + 2)^2 = x^2 $

Ta sẽ giải từng phương trình này.

Giải phương trình thứ hai:
$$ (y + 2)^2 = x^2 $$
$$ y + 2 = x \quad \text{hoặc} \quad y + 2 = -x $$

Trường hợp 1: $ y + 2 = x $
$$ y = x - 2 $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ (x - 2 + 1)^2 = (x - 3)(x + 5) $$
$$ (x - 1)^2 = (x - 3)(x + 5) $$
$$ x^2 - 2x + 1 = x^2 + 2x - 15 $$
$$ -2x + 1 = 2x - 15 $$
$$ -4x = -16 $$
$$ x = 4 $$

Thay $ x = 4 $ vào $ y = x - 2 $:
$$ y = 4 - 2 = 2 $$

Trường hợp 2: $ y + 2 = -x $
$$ y = -x - 2 $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ (-x - 2 + 1)^2 = (x - 3)(x + 5) $$
$$ (-x - 1)^2 = (x - 3)(x + 5) $$
$$ x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2x - 15 $$
$$ 1 = -15 $$ (Loại vì vô lý)

Do đó, chỉ có trường hợp $ x = 4 $ và $ y = 2 $ thỏa mãn.

Tính $ x^3 + y^2 $:
$$ x^3 + y^2 = 4^3 + 2^2 = 64 + 4 = 68 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ \boxed{68} $$