cho tứ diện abcd. gọi m là 1 điểm bất kì trên cạnh bc, alpha là mặt phẳng qua m và song song với ab và cd, cắt các cạnh bd, ad, ac lần lượt tại n,p,q. Chứng minh mnpq là hình bình hành Giải hộ mình câ...

Để chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và các mặt phẳng song song trong hình học không gian. 1. Xác định các đường thẳng song song: - Mặt phẳng ($\alpha$) song song với AB và CD. - Vì ($\alpha$) song song với AB, nên MN song song với AB (MN nằm trong ($\alpha$) và cắt BD). - Vì ($\alpha$) song song với CD, nên MQ song song với CD (MQ nằm trong ($\alpha$) và cắt AC). 2. Xác định các đường thẳng cắt nhau: - Mặt phẳng ($\alpha$) cắt BD tại N, AD tại P và AC tại Q. - Vì ($\alpha$) song song với AB và CD, nên các đoạn thẳng MN, NP, PQ và MQ đều nằm trong mặt phẳng ($\alpha$). 3. Chứng minh MNPQ là hình bình hành: - Ta đã biết MN song song với AB và MQ song song với CD. - Mặt khác, vì ($\alpha$) song song với AB và CD, nên các đoạn thẳng NP và PQ cũng song song với AB và CD tương ứng. - Do đó, ta có: - MN song song với PQ (cùng song song với AB). - MQ song song với NP (cùng song song với CD). 4. Kết luận: - Vì MNPQ có hai cặp cạnh đối song song (MN song song với PQ và MQ song song với NP), nên MNPQ là hình bình hành. Vậy, ta đã chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành.