giúp mình vs

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của cấp số nhân và lập phương trình để tìm giá trị của \(x\) và \(y\). Bước 1: Xác định điều kiện của cấp số nhân Cấp số nhân có tính chất: \(b^2 = ac\) Với ba số \(x-3; y+1; x+5\): \[ (y+1)^2 = (x-3)(x+5) \] Với ba số \(x; y+2; x\): \[ (y+2)^2 = x \cdot x = x^2 \] Bước 2: Lập phương trình từ các điều kiện trên Từ \((y+2)^2 = x^2\), ta có: \[ y + 2 = x \quad \text{hoặc} \quad y + 2 = -x \] Trường hợp 1: \(y + 2 = x\) Thay vào phương trình \((y+1)^2 = (x-3)(x+5)\): \[ (y+1)^2 = (y+2-3)(y+2+5) \] \[ (y+1)^2 = (y-1)(y+7) \] \[ y^2 + 2y + 1 = y^2 + 6y - 7 \] \[ 2y + 1 = 6y - 7 \] \[ 4y = 8 \] \[ y = 2 \] Do đó, \(x = y + 2 = 2 + 2 = 4\). Trường hợp 2: \(y + 2 = -x\) Thay vào phương trình \((y+1)^2 = (x-3)(x+5)\): \[ (y+1)^2 = (-y-2-3)(-y-2+5) \] \[ (y+1)^2 = (-y-5)(-y+3) \] \[ y^2 + 2y + 1 = y^2 - 2y - 15 \] \[ 2y + 1 = -2y - 15 \] \[ 4y = -16 \] \[ y = -4 \] Do đó, \(x = -y - 2 = -(-4) - 2 = 2\). Bước 3: Kiểm tra lại các giá trị \(x\) và \(y\) Kiểm tra \(x = 4\) và \(y = 2\): - Ba số \(x-3; y+1; x+5\) là \(1; 3; 9\), lập thành cấp số nhân với công bội 3. - Ba số \(x; y+2; x\) là \(4; 4; 4\), lập thành cấp số nhân với công bội 1. Kiểm tra \(x = 2\) và \(y = -4\): - Ba số \(x-3; y+1; x+5\) là \(-1; -3; 7\), không lập thành cấp số nhân. - Ba số \(x; y+2; x\) là \(2; -2; 2\), không lập thành cấp số nhân. Vậy chỉ có trường hợp \(x = 4\) và \(y = 2\) thỏa mãn. Bước 4: Tính \(x^3 + y^2\) \[ x^3 + y^2 = 4^3 + 2^2 = 64 + 4 = 68 \] Đáp án đúng là: D. 68.