Mmmmmmmmmm

Để tính giới hạn $\lim_{x \to \pm\infty} (\sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1)$, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xét giới hạn khi \( x \to +\infty \): Ta có: \[ \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1) \] Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức: \[ \sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1 = \left( \sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1 \right) \cdot \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] Điều này dẫn đến: \[ = \frac{(\sqrt{x^2 - 3x + 2})^2 - (x - 1)^2}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] \[ = \frac{x^2 - 3x + 2 - (x^2 - 2x + 1)}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] \[ = \frac{-x + 1}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ = \frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} - (1 - \frac{1}{x})} \] Khi \( x \to +\infty \), các phân số $\frac{1}{x}$, $\frac{3}{x}$, và $\frac{2}{x^2}$ đều tiến đến 0: \[ = \frac{-1 + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} - (1 - 0)} = \frac{-1}{1 - 1} = \frac{-1}{0} \] Điều này cho thấy biểu thức không xác định. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng khi \( x \to +\infty \), biểu thức gốc tiến đến \( +\infty \). 2. Xét giới hạn khi \( x \to -\infty \): Ta có: \[ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1) \] Nhân lượng liên hợp: \[ \sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1 = \left( \sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1 \right) \cdot \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] Điều này dẫn đến: \[ = \frac{(\sqrt{x^2 - 3x + 2})^2 - (x - 1)^2}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] \[ = \frac{x^2 - 3x + 2 - (x^2 - 2x + 1)}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] \[ = \frac{-x + 1}{\sqrt{x^2 - 3x + 2} - (x - 1)} \] Chia cả tử và mẫu cho \( x \): \[ = \frac{-1 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^2}} - (1 - \frac{1}{x})} \] Khi \( x \to -\infty \), các phân số $\frac{1}{x}$, $\frac{3}{x}$, và $\frac{2}{x^2}$ đều tiến đến 0: \[ = \frac{-1 + 0}{\sqrt{1 - 0 + 0} - (1 - 0)} = \frac{-1}{1 - 1} = \frac{-1}{0} \] Điều này cho thấy biểu thức không xác định. Tuy nhiên, ta nhận thấy rằng khi \( x \to -\infty \), biểu thức gốc tiến đến \( -\infty \). Kết luận: \[ \lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1) = +\infty \] \[ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2 - 3x + 2} + x - 1) = -\infty \]