sossssssss ss ss

Câu 15. Ta kiểm tra từng khẳng định: A. \(0 \in A.\) - Tập hợp \(A\) bao gồm các số: \(1, 2, 3, 4, 7, 9, 10\). - Số \(0\) không thuộc tập hợp \(A\). B. \(7 \in A.\) - Tập hợp \(A\) bao gồm các số: \(1, 2, 3, 4, 7, 9, 10\). - Số \(7\) thuộc tập hợp \(A\). C. \(3 \in A.\) - Tập hợp \(A\) bao gồm các số: \(1, 2, 3, 4, 7, 9, 10\). - Số \(3\) thuộc tập hợp \(A\). D. \(5 \notin A.\) - Tập hợp \(A\) bao gồm các số: \(1, 2, 3, 4, 7, 9, 10\). - Số \(5\) không thuộc tập hợp \(A\). Như vậy, khẳng định sai là: A. \(0 \in A.\) Đáp án đúng là: A. \(0 \in A.\) Câu 16. Để tìm giá trị của $\cos 150^\circ$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc trong khoảng từ 0 đến 180 độ: Góc $150^\circ$ nằm trong khoảng từ 0 đến 180 độ, cụ thể là ở góc phần tư thứ hai. 2. Tìm giá trị của $\cos$ ở góc phần tư thứ hai: Trong góc phần tư thứ hai, giá trị của $\cos$ là âm. Ta biết rằng: \[ \cos(180^\circ - \theta) = -\cos(\theta) \] Áp dụng vào góc $150^\circ$: \[ 150^\circ = 180^\circ - 30^\circ \] Do đó: \[ \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) \] 3. Biết giá trị của $\cos(30^\circ)$: Ta biết rằng: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 4. Tính giá trị của $\cos(150^\circ)$: \[ \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy giá trị của $\cos 150^\circ$ là $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Đáp án đúng là: A. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Câu 17. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $|k\overrightarrow a|=|k|.|\overrightarrow a|.$ - Đây là một tính chất đúng của tích của một số thực và một vector. Độ dài của vector $k\overrightarrow a$ bằng tích của giá trị tuyệt đối của $k$ và độ dài của vector $\overrightarrow a$. Do đó, khẳng định này là đúng. B. $~k\overrightarrow a$ và $\overrightarrow a$ cùng hướng khi $k>0.$ - Nếu $k > 0$, thì vector $k\overrightarrow a$ sẽ cùng hướng với vector $\overrightarrow a$. Do đó, khẳng định này là đúng. C. Vectơ $k\overrightarrow a$ là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow a.$ - Vectơ đối của vectơ $\overrightarrow a$ là $-\overrightarrow a$. Chỉ khi $k = -1$, thì $k\overrightarrow a = -\overrightarrow a$. Tuy nhiên, $k$ là một số tùy ý khác 0, không nhất thiết phải là -1. Do đó, khẳng định này là sai. D. $~k\overrightarrow a$ và $\overrightarrow a$ ngược hướng khi $k< 0.$ - Nếu $k < 0$, thì vector $k\overrightarrow a$ sẽ ngược hướng với vector $\overrightarrow a$. Do đó, khẳng định này là đúng. Vậy khẳng định sai là: C. Vectơ $k\overrightarrow a$ là vectơ đối của vectơ $\overrightarrow a.$ Đáp án: C. Câu 18. Theo quy tắc cộng vectơ, ta có: \[ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN} \] Do đó, đẳng thức đúng là: B. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$ Đáp án: B. $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{PN} = \overrightarrow{MN}$ Câu 19. Trong hình bình hành ABCD, ta có các vectơ đối như sau: - $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ là hai vectơ đối nhau vì chúng có cùng độ dài và ngược chiều. - $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{BC}$ là hai vectơ đối nhau vì chúng có cùng độ dài và ngược chiều. Do đó, vectơ đối của $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{DC}$. Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{DC}$. Câu 20. Để xác định mệnh đề nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần hiểu rằng một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \( ax + by < c \), \( ax + by > c \), \( ax + by \leq c \), hoặc \( ax + by \geq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các biến số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( x^2 + 2x \geq 0 \) - Đây là một bất phương trình bậc hai một ẩn vì có \( x^2 \). B. \( 2x + 1 = 0 \) - Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn vì chỉ có \( x \) và không có \( y \). C. \( y = 2x + 1 \) - Đây là một phương trình bậc nhất hai ẩn vì có cả \( x \) và \( y \), nhưng nó là một phương trình, không phải bất phương trình. D. \( 2x + y < 3 \) - Đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có cả \( x \) và \( y \), và nó có dạng \( ax + by < c \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( 2x + y < 3 \). Câu 21. Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định một sự việc, hiện tượng, sự vật, sự việc nào đó. Các câu hỏi, câu cảm thán không phải là mệnh đề. - Câu A: "Mệt quá!" là câu cảm thán, không phải mệnh đề. - Câu B: "Mấy giờ rồi?" là câu hỏi, không phải mệnh đề. - Câu C: "Hôm nay là thứ mấy?" là câu hỏi, không phải mệnh đề. - Câu D: "Hà Nội là thủ đô của Việt Nam." là câu khẳng định một sự việc, do đó là mệnh đề. Vậy câu đúng là: D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. Câu 22. Để tính diện tích của tam giác có số đo ba cạnh lần lượt là 7, 9, 12, ta sử dụng công thức Heron. Bước 1: Tính nửa chu vi (p) của tam giác: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 9 + 12}{2} = 14 \] Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích (S): \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] \[ S = \sqrt{14(14 - 7)(14 - 9)(14 - 12)} \] \[ S = \sqrt{14 \times 7 \times 5 \times 2} \] \[ S = \sqrt{14 \times 7 \times 10} \] \[ S = \sqrt{980} \] \[ S = \sqrt{4 \times 245} \] \[ S = 2 \sqrt{245} \] \[ S = 2 \sqrt{49 \times 5} \] \[ S = 2 \times 7 \sqrt{5} \] \[ S = 14 \sqrt{5} \] Vậy diện tích của tam giác là \( 14 \sqrt{5} \). Đáp án đúng là: D. \( 14 \sqrt{5} \). Câu 23. Trong hình bình hành ABCD, ta biết rằng hai vectơ đối diện sẽ bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ bằng vectơ $\overrightarrow{DC}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{DC}$. Câu 24. Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề \( P: \exists x \in R | x^2 + 4x + 3 < 0 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Phủ định của lượng từ: Mệnh đề \( P \) có dạng \( \exists x \in R \) (tồn tại một số thực \( x \)). Phủ định của "tồn tại" là "không tồn tại", tức là "với mọi" (\( \forall x \)). 2. Phủ định của bất đẳng thức: Bất đẳng thức trong mệnh đề \( P \) là \( x^2 + 4x + 3 < 0 \). Phủ định của \( < \) là \( \geq \). Do đó, mệnh đề phủ định của \( P \) là: \[ \overline{P}: \forall x \in R | x^2 + 4x + 3 \geq 0 \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \overline{P}: \forall x \in R | x^2 + 4x + 3 \geq 0 \) Đáp án: D. \( \overline{P}: \forall x \in R | x^2 + 4x + 3 \geq 0 \) Câu 25. Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A = (-\infty; 7) \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 7. Tập hợp \( B = (-4; 12] \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -4 và nhỏ hơn hoặc bằng 12. Bây giờ, ta sẽ tìm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): - Các số thực nhỏ hơn -4 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Các số thực từ -4 đến 7 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Do đó, tập hợp \( A \setminus B \) bao gồm các số thực nhỏ hơn -4 và các số thực từ -4 đến 7. Tập hợp này có thể viết dưới dạng khoảng là \( (-\infty; -4] \cup (-4; 7) \). Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có tập hợp \( (-\infty; -4] \) là đúng. Vậy đáp án đúng là: B. \( (-\infty; -4] \). Câu 26. Tập hợp \( X \) được xác định là tập hợp các số tự nhiên \( x \) sao cho \( x \leq 5 \). Ta sẽ liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện này. Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5 là: - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 Do đó, tập hợp \( X \) được viết dưới dạng liệt kê là: \[ X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \] Vậy đáp án đúng là: A. \( X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) Đáp án: A. \( X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) Câu 27. Ta sẽ sử dụng Định lý Cosine để giải quyết bài toán này. Định lý Cosine cho biết trong tam giác ABC tùy ý với độ dài các cạnh \( BC = a \), \( CA = b \), \( AB = c \), ta có: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \) - Đây chính là công thức của Định lý Cosine, do đó khẳng định này đúng. B. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cos A \) - Khẳng định này sai vì thiếu nhân tử \( bc \) trước \( \cos A \). C. \( a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A \) - Khẳng định này sai vì dấu trừ trước \( 2bc \cos A \) đã bị thay bằng dấu cộng. D. \( a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A \) - Khẳng định này sai vì \( b^2 \) và \( c^2 \) đều phải có dấu cộng, và dấu trừ trước \( 2bc \cos A \) là đúng. Vậy khẳng định đúng là: A. \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \) Đáp án: A. Câu 28. Trước tiên, ta xác định độ dài cạnh BC của tam giác ABC vuông ở A bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông. Ta có: \[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 3^2 + 4^2 = BC^2 \] \[ 9 + 16 = BC^2 \] \[ 25 = BC^2 \] Do đó: \[ BC = \sqrt{25} = 5 \] Vậy độ dài của \(\overrightarrow{BC}\) là 5. Đáp án đúng là: B. 5. Câu 29. Để xác định hệ bất phương trình nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong mỗi hệ bất phương trình. A. $\left\{\begin{array}l2x + y > 0 \\ 5x - y + 4 < 0\end{array}\right.$ Cả hai phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn. B. $\left\{\begin{array}l2x^2 + 3y - 1 > 0 \\ 5x - y + 4 < 0\end{array}\right.$ Phương trình đầu tiên có dạng $2x^2 + 3y - 1 > 0$, trong đó có $x^2$. Do đó, phương trình này không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. $\left\{\begin{array}lx + 3y - 1 > 0 \\ 2x - y + 4 < 0\end{array}\right.$ Cả hai phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn. D. $\left\{\begin{array}c2x + 3y - 1 > 0 \\ x - y < 0\end{array}\right.$ Cả hai phương trình đều có dạng bậc nhất hai ẩn. Như vậy, hệ bất phương trình không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là: B. $\left\{\begin{array}l2x^2 + 3y - 1 > 0 \\ 5x - y + 4 < 0\end{array}\right.$ Đáp án đúng là: B. Câu 30. Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung giữa hai tập hợp này. Tập hợp \( A = [-2; 3) \) bao gồm các số thực từ -2 đến 3, không bao gồm 3. Tập hợp \( B = [1; 5] \) bao gồm các số thực từ 1 đến 5, bao gồm cả 1 và 5. Giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) sẽ là các số thực nằm trong cả hai khoảng này. Do đó, ta cần tìm phần giao giữa khoảng từ -2 đến 3 (không bao gồm 3) và khoảng từ 1 đến 5 (bao gồm cả 1 và 5). Phần giao này sẽ là các số thực từ 1 đến 3, không bao gồm 3. Do đó, \( A \cap B = [1; 3) \). Vậy đáp án đúng là: D. \( [1; 3) \).