guvuhcvuivivib

Bài 5: a) Ta có: $OC=OD=R$ (vì C và D thuộc tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)). Mà $OA=OB=R$ nên $OC- OA= OD- OB$ Hay $AC=BD$ Xét tam giác vuông $ACM$ và tam giác vuông $BDM$ có: $CM=DM$ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) $AM=BM$ (tính chất dây cung) Nên $\triangle ACM=\triangle BDM(c.c)$ Suy ra: $AC=BD$ Do đó: $CD=AC+BD$ b) Ta có: $\angle ACN=\angle CDN$ (giao của tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung CN) $\angle CDN=\angle BND$ (đối đỉnh) Nên $\angle ACN=\angle BND$ Mà $\angle ACN+\angle CAN=90^{\circ}$ (giao của tiếp tuyến và bán kính) Nên $\angle BND+\angle CAN=90^{\circ}$ Từ đó ta có: $\angle AND=90^{\circ}$ c) Ta có: $\angle AON=\angle BON$ (giao của tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung ON) $\angle AON=\angle OAN$ (giao của tiếp tuyến và bán kính) Nên $\angle BON=\angle OAN$ Mà $\angle ONA=\angle ANO=90^{\circ}$ Nên $\triangle AON=\triangle BON(c.a.c)$ Suy ra: $ON=ON$ Mà $OM=ON$ (gt) Nên $ON=ON$ Mà $ON=ON$ (chung) Nên $\triangle OMN=\triangle ONM(c.c.c)$ Suy ra: $\angle OMN=\angle ONM$ Mà $\angle OMN+\angle ONM=90^{\circ}$ (giao của tiếp tuyến và bán kính) Nên $\angle OMN=\angle ONM=45^{\circ}$ Xét tam giác vuông $OMN$ có $\angle OMN=45^{\circ}$ nên $\triangle OMN$ là tam giác vuông cân tại O Nên $MN=ON\times \sqrt{2}=R\times \sqrt{2}$