tam giác ABC vuông tại A ,BC=18,có G là trọng tâm.tính độ dài vecto AB+BG

Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong tam giác ABC vuông tại A, BC là cạnh huyền và có độ dài là 18. Trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, nghĩa là AG:GD = 2:1, BG:GE = 2:1 và CG:GF = 2:1, trong đó D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Ta cần tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}$. Bước 1: Xác định các điểm và vectơ liên quan. - G là trọng tâm của tam giác ABC. - D là trung điểm của BC, nên BD = DC = $\frac{18}{2}$ = 9. - Vì G là trọng tâm, nên BG = $\frac{2}{3}$BE, trong đó E là trung điểm của AC. Bước 2: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BG}$. - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là AB. - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{BG}$ là BG. Bước 3: Áp dụng công thức tính tổng hai vectơ. - Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG} = \overrightarrow{AG}$. Bước 4: Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{AG}$. - Vì G là trọng tâm, nên AG = $\frac{2}{3}$AD, trong đó D là trung điểm của BC. - Độ dài của AD là $\frac{2}{3}$ của độ dài đường cao hạ từ A đến BC. Bước 5: Kết luận. - Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}$ là AG. Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}$ là AG. Đáp số: Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BG}$ là AG.