Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên AC lấy E và F sao cho AE=EF=FC, BE cắt AM tại O. a) chứng minh tứ giác OEFM là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh BO=3OE. Giúp mình với

a) Xét ΔBEC có

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của EC(gt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MF//BE và$\displaystyle MF=\frac{BE}{2}$ (Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MF//OE

Xét tứ giác OEFM có MF//OE(cmt)

nên OEFM là hình thang(Dấu hiệu nhận biết hình thang)

b) Xét ΔAMF có

E là trung điểm của AF(gt)

EO//MF(cmt)

Do đó: O là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAMF có

O là trung điểm của AM(cmt)

E là trung điểm của AF(gt)

Do đó: OE là đường trung bình của ΔAMF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:  $\displaystyle OE=\frac{MF}{2}$(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
$\displaystyle MF=2OE$
$\displaystyle  \frac{BE}{2} =2OE$
hay BE=4OE
$\displaystyle BO=BE-OE=4OE-OE=3OE$(dpcm)