hdjsbbsjhhbjjjjjjjbbshv

a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD). Trong mặt phẳng (BCD), ta xét đường thẳng EF cắt (BCD) tại điểm H. Ta sẽ chứng minh rằng giao tuyến của (EFG) và (BCD) là đường thẳng GH. - Vì E là trung điểm của AB và F là trung điểm của CD, nên EF song song với BD (theo định lý đường trung bình trong tam giác). - Mặt khác, G thuộc đoạn AD sao cho GD = 2GA, tức là G chia AD theo tỉ số 1 : 2. - Do đó, đường thẳng GH nằm trong cả hai mặt phẳng (EFG) và (BCD), suy ra GH là giao tuyến của (EFG) và (BCD). b) Tìm giao điểm M của BC và (EFG). Ta xét đường thẳng EF cắt (BCD) tại điểm H. Ta sẽ chứng minh rằng giao điểm M của BC và (EFG) là điểm H. - Vì EF song song với BD, nên đường thẳng EF cắt BC tại điểm H. - Mặt khác, H cũng nằm trên đường thẳng GH, do đó H nằm trong cả hai mặt phẳng (EFG) và (BCD). - Suy ra H là giao điểm của BC và (EFG). c) Gọi K là giao điểm của AF và (GBC). Tính $\frac{AK}{AF}$. Ta xét đường thẳng AF cắt (GBC) tại điểm K. Ta sẽ chứng minh rằng $\frac{AK}{AF} = \frac{1}{3}$. - Vì G chia AD theo tỉ số 1 : 2, nên G là điểm chia AD thành ba phần bằng nhau. - Mặt khác, F là trung điểm của CD, nên đường thẳng AF cắt (GBC) tại điểm K. - Do đó, K chia AF theo tỉ số 1 : 2, tức là $\frac{AK}{AF} = \frac{1}{3}$. Đáp số: a) Giao tuyến của (EFG) và (BCD) là đường thẳng GH. b) Giao điểm M của BC và (EFG) là điểm H. c) $\frac{AK}{AF} = \frac{1}{3}$.