sossssssss

Câu 1. Để xác định câu nào không phải là mệnh đề, chúng ta cần hiểu rằng một mệnh đề là một câu có thể xác định được tính đúng sai. A. Một năm có 365 ngày. - Đây là một câu khẳng định và có thể xác định được tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề. B. Học lớp 10 thật vui. - Đây là một câu cảm nhận chủ quan và không thể xác định được tính đúng sai một cách khách quan. Vì vậy, đây không phải là một mệnh đề. C. Pleiku là thành phố của Gia Lai. - Đây là một câu khẳng định và có thể xác định được tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề. D. $2 + 3 = 6$. - Đây là một câu khẳng định và có thể xác định được tính đúng sai. Vì vậy, đây là một mệnh đề. Vậy câu không phải là mệnh đề là: B. Học lớp 10 thật vui. Câu 2. Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. A. Không được làm việc riêng trong giờ học. - Đây là một câu lệnh, không phải mệnh đề vì nó không khẳng định một điều gì đó là đúng hay sai. B. Đi ngủ đi. - Đây cũng là một câu lệnh, không phải mệnh đề vì nó không khẳng định một điều gì đó là đúng hay sai. C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. - Đây là một mệnh đề vì nó khẳng định một điều gì đó là đúng hoặc sai. Trong thực tế, Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới, nên câu này là đúng. D. Bạn học trường nào? - Đây là một câu hỏi, không phải mệnh đề vì nó không khẳng định một điều gì đó là đúng hay sai. Vậy câu đúng là: C. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới. Câu 3. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề chứa biến trong các lựa chọn đã cho. Mệnh đề chứa biến là mệnh đề có chứa một hoặc nhiều biến số, và giá trị của mệnh đề phụ thuộc vào giá trị của các biến số đó. A. 9 là số nguyên tố. - Đây là một mệnh đề khẳng định, không chứa biến số. Do đó, đây không phải là mệnh đề chứa biến. B. 18 là số chẵn. - Đây cũng là một mệnh đề khẳng định, không chứa biến số. Do đó, đây không phải là mệnh đề chứa biến. C. $(x^2 + x) \vdots 3, x \in \mathbb{N}$ - Đây là một mệnh đề chứa biến số \( x \). Giá trị của mệnh đề này phụ thuộc vào giá trị của \( x \). Nếu \( x \) là một số tự nhiên sao cho \( x^2 + x \) chia hết cho 3 thì mệnh đề này đúng, ngược lại thì sai. Do đó, đây là mệnh đề chứa biến. D. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau. - Đây là một mệnh đề khẳng định về tính chất của hình chữ nhật, không chứa biến số. Do đó, đây không phải là mệnh đề chứa biến. Vậy, câu đúng là: C. $(x^2 + x) \vdots 3, x \in \mathbb{N}$ Đáp án: C. $(x^2 + x) \vdots 3, x \in \mathbb{N}$ Câu 4. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "2 không là số chẵn" là "2 là số chẵn". Lập luận từng bước: - Mệnh đề ban đầu: "2 không là số chẵn". - Phủ định của mệnh đề này là phủ nhận hoàn toàn nội dung của mệnh đề ban đầu, tức là khẳng định ngược lại. Do đó, mệnh đề phủ định của "2 không là số chẵn" là "2 là số chẵn". Đáp án đúng là: B. "2 là số chẵn". Câu 5. Để tìm mệnh đề kéo theo của hai mệnh đề "x là số lẻ" và "x chia hết cho 2", chúng ta cần xem xét các lựa chọn đã cho và xác định mệnh đề nào đúng theo logic. A. "Nếu x là số lẻ thì x chia hết cho 2" - Điều này sai vì số lẻ không thể chia hết cho 2. B. "Nếu x là số chẵn thì x chia hết cho 2" - Điều này đúng vì mọi số chẵn đều chia hết cho 2, nhưng nó không liên quan trực tiếp đến hai mệnh đề ban đầu. C. "Nếu x không là số lẻ thì x không chia hết cho 2" - Điều này sai vì nếu x không là số lẻ (tức là x là số chẵn), thì x sẽ chia hết cho 2. D. "Nếu x chia hết cho 2 thì x là số lẻ" - Điều này sai vì nếu x chia hết cho 2, thì x là số chẵn, không phải số lẻ. Do đó, không có mệnh đề nào trong các lựa chọn đã cho là mệnh đề kéo theo của hai mệnh đề "x là số lẻ" và "x chia hết cho 2". Đáp án: Không có mệnh đề nào trong các lựa chọn đã cho là mệnh đề kéo theo của hai mệnh đề "x là số lẻ" và "x chia hết cho 2". Câu 6. Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},~x^2 + 2x + 2 > 0$, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc phủ định cho mệnh đề toàn thể (mệnh đề có dạng "đối với mọi"). Mệnh đề phủ định của "đối với mọi" là "có tồn tại ít nhất một". Do đó, phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},~x^2 + 2x + 2 > 0$ là $\exists x \in \mathbb{R},~x^2 + 2x + 2 \leq 0$. Vậy đáp án đúng là: D. $\exists x \in \mathbb{R},~x^2 + 2x + 2 \leq 0$. Câu 7. Mệnh đề đã cho là: $\forall x\in\mathbb N,x^2< 0$ - Phát biểu A: "Với mọi số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0". Điều này sai vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không thể nhỏ hơn 0. - Phát biểu B: "Tồn tại một số thực x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0". Điều này cũng sai vì bình phương của bất kỳ số thực nào cũng không thể nhỏ hơn 0. - Phát biểu C: "Với mọi số tự nhiên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0". Điều này sai vì bình phương của bất kỳ số tự nhiên nào cũng không thể nhỏ hơn 0. - Phát biểu D: "Với mọi số nguyên x, bình phương của nó đều nhỏ hơn 0". Điều này sai vì bình phương của bất kỳ số nguyên nào cũng không thể nhỏ hơn 0. Do đó, tất cả các phát biểu đều sai. Mệnh đề ban đầu là sai vì không tồn tại số tự nhiên nào mà bình phương của nó nhỏ hơn 0. Vậy đáp án đúng là: Không có phát biểu đúng. Câu 8. Mệnh đề ban đầu là: $\exists r \in \mathbb{Q}, r^2 = 7$ Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề này, ta làm như sau: 1. Mệnh đề ban đầu nói rằng tồn tại ít nhất một số hữu tỉ \( r \) sao cho \( r^2 = 7 \). 2. Mệnh đề phủ định sẽ phủ nhận sự tồn tại của bất kỳ số hữu tỉ nào thỏa mãn điều kiện trên. Do đó, mệnh đề phủ định sẽ là: "Không tồn tại số hữu tỉ \( r \) nào sao cho \( r^2 = 7 \)". 3. Trong ngôn ngữ toán học, mệnh đề phủ định này được viết dưới dạng: $\forall r \in \mathbb{Q}, r^2 \neq 7$ Vậy, đáp án đúng là: C. $\forall r \in \mathbb{Q}, r^2 \neq 7$ Câu 9: Tập hợp \( A \) được xác định là tập hợp các số tự nhiên \( x \) sao cho \( x \leq 5 \). Ta sẽ liệt kê các phần tử của tập hợp này theo thứ tự từ bé đến lớn. - Số tự nhiên đầu tiên là 0. - Các số tự nhiên tiếp theo là 1, 2, 3, 4 và 5. Do đó, tập hợp \( A \) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là: \[ A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) Đáp số: C. \( A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \) Câu 10. Để xác định các phần tử của tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{R} | x^2 + x + 1 = 0\} \), chúng ta cần giải phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \). Bước 1: Xét phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \). Bước 2: Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \), ta có: - \( a = 1 \) - \( b = 1 \) - \( c = 1 \) Bước 3: Tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \] Bước 4: Vì \( \Delta < 0 \), phương trình \( x^2 + x + 1 = 0 \) không có nghiệm thực. Bước 5: Do phương trình không có nghiệm thực, tập hợp \( A \) không có phần tử nào. Kết luận: Tập hợp \( A \) là tập rỗng, tức là \( A = \emptyset \). Đáp án đúng là: C. \( A = \emptyset \). Câu 11: Để xác định khẳng định nào là đúng, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. \( A \subset B \) - Để \( A \subset B \), tất cả các phần tử của tập hợp \( A \) phải thuộc tập hợp \( B \). Ta thấy rằng \( 0 \in A \) nhưng \( 0 \notin B \). Do đó, \( A \not\subset B \). B. \( B \subset A \) - Để \( B \subset A \), tất cả các phần tử của tập hợp \( B \) phải thuộc tập hợp \( A \). Ta thấy rằng \( 9 \in B \) nhưng \( 9 \notin A \). Do đó, \( B \not\subset A \). C. \( 0 \in A \) - Ta thấy rằng \( 0 \) là một phần tử của tập hợp \( A \). Do đó, \( 0 \in A \) là đúng. D. \( 0 \in B \) - Ta thấy rằng \( 0 \notin B \). Do đó, \( 0 \in B \) là sai. Vậy khẳng định đúng là: C. \( 0 \in A \) Đáp án: C. \( 0 \in A \) Câu 12: Để kiểm tra từng phát biểu, chúng ta sẽ xem xét từng phần tử và tập con của tập hợp \( A = \{a; b; c; d\} \). A. \( a \in A \) - Điều này đúng vì \( a \) là một phần tử của tập hợp \( A \). B. \( \{a; d\} \subset A \) - Điều này đúng vì cả \( a \) và \( d \) đều là phần tử của tập hợp \( A \). C. \( \{b; c\} \subset A \) - Điều này đúng vì cả \( b \) và \( c \) đều là phần tử của tập hợp \( A \). D. \( \{d\} \subset A \) - Điều này đúng vì \( d \) là một phần tử của tập hợp \( A \). Tất cả các phát biểu đều đúng, do đó không có phát biểu nào là sai. Đáp án: Không có phát biểu nào là sai. Câu 13: Để tìm số tập con có đúng 2 phần tử của tập \( A = \{0, 1, 2\} \), chúng ta sẽ liệt kê tất cả các tập con có đúng 2 phần tử từ tập \( A \). Các tập con có đúng 2 phần tử của tập \( A \) là: - \(\{0, 1\}\) - \(\{0, 2\}\) - \(\{1, 2\}\) Như vậy, tập \( A \) có 3 tập con có đúng 2 phần tử. Đáp án đúng là: C. 3. Câu 14: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng trường hợp giao và hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\). - Tập hợp \(A = \{1; 5\}\) - Tập hợp \(B = \{1; 3; 5\}\) Kiểm tra giao của hai tập hợp \(A \cap B\): Giao của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là tập hợp chứa tất cả các phần tử chung của cả hai tập hợp. \[ A \cap B = \{1; 5\} \cap \{1; 3; 5\} = \{1; 5\} \] Kiểm tra hợp của hai tập hợp \(A \cup B\): Hợp của hai tập hợp \(A\) và \(B\) là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, loại bỏ các phần tử trùng lặp. \[ A \cup B = \{1; 5\} \cup \{1; 3; 5\} = \{1; 3; 5\} \] Kết luận: - \(A \cap B = \{1; 5\}\) - \(A \cup B = \{1; 3; 5\}\) Do đó, trong các lựa chọn đã cho, kết quả đúng là: C. \(A \cap B = \{1; 5\}\). Câu 15: Để tìm tập hợp \( X = (-\infty; 2] \cap (-6; +\infty) \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các khoảng đã cho: - Tập hợp \( (-\infty; 2] \) bao gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 2. - Tập hợp \( (-6; +\infty) \) bao gồm tất cả các số thực lớn hơn -6. 2. Tìm giao của hai tập hợp: - Giao của hai tập hợp là tập hợp các số thực thuộc cả hai khoảng đã cho. - Các số thực thuộc cả hai khoảng phải thỏa mãn điều kiện: lớn hơn -6 và nhỏ hơn hoặc bằng 2. 3. Xác định tập hợp giao: - Các số thực lớn hơn -6 và nhỏ hơn hoặc bằng 2 tạo thành khoảng từ -6 đến 2, bao gồm cả 2 nhưng không bao gồm -6. Do đó, tập hợp \( X = (-\infty; 2] \cap (-6; +\infty) \) là \( (-6; 2] \). Vậy đáp án đúng là: B. \( (-6; 2] \). Câu 16: Để xác định điểm \( A(2;1) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào, ta sẽ lần lượt thay tọa độ của điểm \( A \) vào mỗi bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. \( x - y + 1 < 0 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \): \[ 2 - 1 + 1 = 2 \] Ta có \( 2 \not< 0 \). Vậy điểm \( A(2;1) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. B. \( -2x + y - 2 > 0 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \): \[ -2(2) + 1 - 2 = -4 + 1 - 2 = -5 \] Ta có \( -5 \not> 0 \). Vậy điểm \( A(2;1) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. C. \( 2x - y + 1 > 0 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \): \[ 2(2) - 1 + 1 = 4 - 1 + 1 = 4 \] Ta có \( 4 > 0 \). Vậy điểm \( A(2;1) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. D. \( x - 2y > 0 \) Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \): \[ 2 - 2(1) = 2 - 2 = 0 \] Ta có \( 0 \not> 0 \). Vậy điểm \( A(2;1) \) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình này. Kết luận: Điểm \( A(2;1) \) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \( 2x - y + 1 > 0 \). Đáp án đúng là: C. \( 2x - y + 1 > 0 \). Câu 17: Để kiểm tra xem mỗi cặp giá trị có thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\) hay không, ta sẽ thay từng cặp giá trị vào bất phương trình và kiểm tra điều kiện. A. Thay \((-2, 2)\) vào bất phương trình: \[ -2 - 2(2) + 5 = -2 - 4 + 5 = -1 \not> 0 \] Vậy \((-2, 2)\) không thuộc tập nghiệm \(S\). B. Thay \((2, 2)\) vào bất phương trình: \[ 2 - 2(2) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3 > 0 \] Vậy \((2, 2)\) thuộc tập nghiệm \(S\). C. Thay \((-2, 4)\) vào bất phương trình: \[ -2 - 2(4) + 5 = -2 - 8 + 5 = -5 \not> 0 \] Vậy \((-2, 4)\) không thuộc tập nghiệm \(S\). D. Thay \((1, 3)\) vào bất phương trình: \[ 1 - 2(3) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 \not> 0 \] Vậy \((1, 3)\) không thuộc tập nghiệm \(S\). Từ các phép tính trên, ta thấy chỉ có cặp giá trị \((2, 2)\) thỏa mãn bất phương trình \(x - 2y + 5 > 0\). Vậy mệnh đề đúng là: B. \((2, 2) \in S\).