khoanh tròn và giải thích ngắn gọn

Câu 18: Để xác định miền nghiệm của bất phương trình từ hình vẽ, ta cần kiểm tra điểm nằm trong miền nghiệm và thay vào các phương trình đã cho để xác định dấu của bất phương trình. Bước 1: Xác định điểm nằm trong miền nghiệm. Ta thấy điểm (0, 0) nằm trong miền nghiệm. Bước 2: Thay điểm (0, 0) vào các phương trình đã cho: - Với phương trình \(2x + y - 6 > 0\): \[ 2(0) + 0 - 6 = -6 < 0 \] Do đó, điểm (0, 0) không thỏa mãn bất phương trình này. - Với phương trình \(2x + y - 6 < 0\): \[ 2(0) + 0 - 6 = -6 < 0 \] Do đó, điểm (0, 0) thỏa mãn bất phương trình này. - Với phương trình \(x + 2y - 6 < 0\): \[ 0 + 2(0) - 6 = -6 < 0 \] Do đó, điểm (0, 0) thỏa mãn bất phương trình này. - Với phương trình \(x + 2y - 6 > 0\): \[ 0 + 2(0) - 6 = -6 < 0 \] Do đó, điểm (0, 0) không thỏa mãn bất phương trình này. Bước 3: So sánh các kết quả: - Phương trình \(2x + y - 6 < 0\) và \(x + 2y - 6 < 0\) đều thỏa mãn khi thay điểm (0, 0). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra thêm để chắc chắn rằng miền nghiệm đúng là của bất phương trình nào. Ta có thể kiểm tra thêm một điểm khác nằm trong miền nghiệm, ví dụ điểm (3, 0): - Với phương trình \(2x + y - 6 < 0\): \[ 2(3) + 0 - 6 = 0 < 0 \] Do đó, điểm (3, 0) không thỏa mãn bất phương trình này. - Với phương trình \(x + 2y - 6 < 0\): \[ 3 + 2(0) - 6 = -3 < 0 \] Do đó, điểm (3, 0) thỏa mãn bất phương trình này. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là: \[ x + 2y - 6 < 0 \] Đáp án đúng là: C. \(x + 2y - 6 < 0\). Câu 19. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by + c > 0 \) hoặc \( ax + by + c < 0 \) hoặc \( ax + by + c \geq 0 \) hoặc \( ax + by + c \leq 0 \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số và \( x \), \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \( x + y^2 - 6 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( y^2 \). B. \( \sqrt{2}x - 0,1y + 5 \leq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất vì các ẩn \( x \) và \( y \) đều có bậc 1. C. \( 3x^2 + 4y - 1 < 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( x^2 \). D. \( 2xy - 7 \geq 0 \) - Đây là bất phương trình bậc hai vì có \( xy \). Như vậy, chỉ có lựa chọn B là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: B. \( \sqrt{2}x - 0,1y + 5 \leq 0 \). Câu 20: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một: A. $\cot(90^0 - \alpha) = -\tan\alpha$ - Ta biết rằng $\cot(90^0 - \alpha) = \tan\alpha$ (vì $\cot(90^0 - \alpha)$ là cotang của góc phụ của $\alpha$, và cotang của góc phụ của $\alpha$ bằng tang của $\alpha$). Do đó, khẳng định này sai vì $\cot(90^0 - \alpha) = \tan\alpha$, không phải là $-\tan\alpha$. B. $\cos(90^0 - \alpha) = \sin\alpha$ - Ta biết rằng $\cos(90^0 - \alpha) = \sin\alpha$ (vì cosin của góc phụ của $\alpha$ bằng sin của $\alpha$). Do đó, khẳng định này đúng. C. $\sin(90^0 - \alpha) = -\cos\alpha$ - Ta biết rằng $\sin(90^0 - \alpha) = \cos\alpha$ (vì sin của góc phụ của $\alpha$ bằng cosin của $\alpha$). Do đó, khẳng định này sai vì $\sin(90^0 - \alpha) = \cos\alpha$, không phải là $-\cos\alpha$. D. $\tan(90^0 - \alpha) = -\cot\alpha$ - Ta biết rằng $\tan(90^0 - \alpha) = \cot\alpha$ (vì tang của góc phụ của $\alpha$ bằng cotang của $\alpha$). Do đó, khẳng định này sai vì $\tan(90^0 - \alpha) = \cot\alpha$, không phải là $-\cot\alpha$. Vậy khẳng định đúng là: B. $\cos(90^0 - \alpha) = \sin\alpha$. Câu 21: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về các giá trị lượng giác của góc tù. Góc tù là góc nằm trong khoảng từ 90° đến 180°. Trong nửa đường tròn đơn vị, góc tù nằm ở góc phần tư thứ hai. Các giá trị lượng giác của góc tù trong góc phần tư thứ hai là: - Sinus (\(\sin\)) dương. - Cosinus (\(\cos\)) âm. - Tangent (\(\tan\)) âm. - Cotangent (\(\cot\)) âm. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn: A. \(\sin\alpha < 0.\) - Sai vì \(\sin\) của góc tù là dương. B. \(\cos\alpha > 0.\) - Sai vì \(\cos\) của góc tù là âm. C. \(\tan\alpha < 0.\) - Đúng vì \(\tan\) của góc tù là âm. D. \(\cot\alpha > 0.\) - Sai vì \(\cot\) của góc tù là âm. Vậy, điều khẳng định đúng là: C. \(\tan\alpha < 0.\) Đáp án: C. \(\tan\alpha < 0.\) Câu 22: Để xác định đẳng thức đúng trong các đẳng thức đã cho, ta sẽ sử dụng tính chất của sin đối với góc phụ trợ. Cụ thể, ta biết rằng: \[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ - Đây là sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không bằng $\cos \alpha$. B. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$ - Đây cũng là sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không bằng $-\cos \alpha$. C. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$ - Đây là sai vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ không bằng $-\sin \alpha$. D. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ - Đây là đúng vì $\sin(180^\circ - \alpha)$ bằng $\sin \alpha$. Vậy, đẳng thức đúng là: \[ \boxed{D. \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha} \] Câu 23: Để kiểm tra các khẳng định đã cho, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các hàm lượng giác và các giá trị đặc biệt của chúng. A. $\cos 30^\circ = \sin 120^\circ$ - Ta biết rằng $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Vậy $\cos 30^\circ = \sin 120^\circ$ là đúng. B. $\sin 60^\circ = \cos 120^\circ$ - Ta biết rằng $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\cos 120^\circ = \cos (180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$ - Vậy $\sin 60^\circ \neq \cos 120^\circ$, khẳng định này là sai. C. $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ$ - Ta biết rằng $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - Vậy $\cos 45^\circ = \sin 45^\circ$ là đúng. D. $\cos 45^\circ = \sin 135^\circ$ - Ta biết rằng $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - Ta cũng biết rằng $\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - Vậy $\cos 45^\circ = \sin 135^\circ$ là đúng. Từ các lập luận trên, khẳng định sai là: B. $\sin 60^\circ = \cos 120^\circ$ Đáp án: B. Câu 24: Để xác định đẳng thức đúng trong các lựa chọn đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của các hàm lượng giác trên nửa đường tròn đơn vị (góc phần tư I và II). 1. Tính giá trị của \(\sin 150^\circ\): - Góc \(150^\circ\) nằm ở góc phần tư thứ hai. - Trên nửa đường tròn đơn vị, \(\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta\). Do đó, \(\sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). - Vậy, \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\). 2. Tính giá trị của \(\cos 150^\circ\): - Góc \(150^\circ\) nằm ở góc phần tư thứ hai. - Trên nửa đường tròn đơn vị, \(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta\). Do đó, \(\cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). - Vậy, \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). 3. Tính giá trị của \(\tan 150^\circ\): - Góc \(150^\circ\) nằm ở góc phần tư thứ hai. - Trên nửa đường tròn đơn vị, \(\tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta\). Do đó, \(\tan 150^\circ = \tan (180^\circ - 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). - Vậy, \(\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). 4. Tính giá trị của \(\cot 150^\circ\): - Góc \(150^\circ\) nằm ở góc phần tư thứ hai. - Trên nửa đường tròn đơn vị, \(\cot(180^\circ - \theta) = -\cot \theta\). Do đó, \(\cot 150^\circ = \cot (180^\circ - 30^\circ) = -\cot 30^\circ = -\sqrt{3}\). - Vậy, \(\cot 150^\circ = -\sqrt{3}\). Bây giờ, ta so sánh các giá trị đã tính với các lựa chọn đã cho: - A. \(\sin 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) (Sai, vì \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\)). - B. \(\cos 150^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) (Sai, vì \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)). - C. \(\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) (Đúng, vì \(\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)). - D. \(\cot 150^\circ = \sqrt{3}\) (Sai, vì \(\cot 150^\circ = -\sqrt{3}\)). Vậy, đẳng thức đúng là: C. \(\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}\). Câu 26. Công thức đúng trong các lựa chọn đã cho là công thức tính cạnh của tam giác dựa trên định lý余弦定理。根据题目要求，我们需要选择正确的公式来计算三角形的边长。在给定的选项中，正确的公式是： C. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\) 这是因为余弦定理的正确形式是： \[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\] 这个公式表示在一个三角形中，边 \(a\) 的平方等于边 \(b\) 和边 \(c\) 的平方和减去两倍的 \(b\)、\(c\) 和角 \(A\) 的余弦值的乘积。 因此，正确答案是选项 C。 最终答案：C. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A\) Câu 27. Để kiểm tra xem công thức nào trong các lựa chọn là sai, chúng ta sẽ xem xét từng công thức một. A. \( a = 2R \sin A \) - Đây là công thức đúng theo Định lý sin trong tam giác. \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. B. \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2r \) - Công thức này không đúng. Theo Định lý sin, ta có: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \] Trong đó, \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, không phải \( r \) (bán kính đường tròn nội tiếp). C. \( S = \frac{abc}{4R} \) - Đây là công thức đúng để tính diện tích tam giác theo ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp. D. \( S = p \times r \) - Đây là công thức đúng để tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp và nửa chu vi tam giác. Như vậy, công thức sai là: B. \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2r \) Đáp án: B. Câu 28. Để xác định công thức nào sai trong các công thức tính diện tích tam giác ABC, chúng ta sẽ kiểm tra từng công thức một. A. \( S = \frac{1}{2} bc \sin A \) Công thức này đúng vì diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng cách nhân độ dài hai cạnh với sin của góc giữa chúng rồi chia đôi. B. \( S = \frac{abc}{4R} \) Công thức này cũng đúng. Đây là công thức tính diện tích tam giác thông qua bán kính đường tròn ngoại tiếp R và ba cạnh a, b, c của tam giác. C. \( S = pr \) Công thức này đúng. Đây là công thức tính diện tích tam giác thông qua bán kính đường tròn nội tiếp r và chu vi p của tam giác. D. \( S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)} \) Công thức này sai. Đây là công thức Heron để tính diện tích tam giác, nhưng nó phải là \( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \). Vậy công thức sai là: D. \( S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)} \). Câu 29. Để xác định ký hiệu đúng của vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là E, chúng ta cần hiểu rõ về cách ký hiệu vectơ trong toán học. - Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là E được ký hiệu là $\overrightarrow{DE}$. Do đó, đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{DE}$. Lập luận từng bước: 1. Vectơ được ký hiệu bằng một mũi tên trên đầu hai chữ cái đại diện cho điểm đầu và điểm cuối của vectơ. 2. Điểm đầu là D và điểm cuối là E, nên vectơ này được ký hiệu là $\overrightarrow{DE}$. Đáp án: D. $\overrightarrow{DE}$. Câu 30: Để xác định hai vectơ bằng nhau, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: - Hai vectơ phải có cùng hướng. - Độ dài của hai vectơ phải bằng nhau. Bây giờ, ta sẽ phân tích từng lựa chọn: A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. - Giá của hai vectơ trùng nhau có nghĩa là chúng nằm trên cùng một đường thẳng hoặc song song với nhau. Tuy nhiên, điều này không đủ để đảm bảo rằng chúng có cùng hướng. Do đó, lựa chọn này không đúng. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. - Các cặp cạnh đối của một hình bình hành song song và bằng nhau về độ dài. Điều này có nghĩa là chúng có cùng hướng và độ dài, nhưng không phải tất cả các vectơ bằng nhau đều phải trùng với các cặp cạnh đối của một hình bình hành. Do đó, lựa chọn này không đúng. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều. - Các cặp cạnh đối của một tam giác đều không tồn tại vì tam giác đều chỉ có ba cạnh bằng nhau và không có cặp cạnh đối nào. Do đó, lựa chọn này không đúng. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. - Đây là định nghĩa chính xác của hai vectơ bằng nhau. Nếu hai vectơ có cùng hướng và độ dài bằng nhau, thì chúng được gọi là bằng nhau. Vậy, đáp án đúng là: D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.