Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18 , số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366

Để tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, ta cần biết số hạng đầu tiên (\(a\)), công bội (\(q\)), và số hạng cuối cùng (\(l\)). Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên (\(a\)) và công bội (\(q\)). - Số hạng đầu tiên \(a = 18\). - Số hạng thứ hai \(a_2 = 54\). Công bội \(q\) được tính bằng cách chia số hạng thứ hai cho số hạng đầu tiên: \[ q = \frac{a_2}{a} = \frac{54}{18} = 3 \] Bước 2: Xác định số hạng cuối cùng (\(l\)). - Số hạng cuối cùng \(l = 39366\). Bước 3: Tìm số các số hạng trong cấp số nhân. - Số hạng thứ \(n\) trong cấp số nhân được tính bằng công thức \(a_n = a \cdot q^{n-1}\). - Ta có \(a_n = 39366\), do đó: \[ 39366 = 18 \cdot 3^{n-1} \] \[ 3^{n-1} = \frac{39366}{18} = 2187 \] \[ 3^{n-1} = 3^7 \] \[ n - 1 = 7 \] \[ n = 8 \] Bước 4: Tính tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân. - Công thức tính tổng \(S_n\) của \(n\) số hạng trong cấp số nhân là: \[ S_n = a \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1} \] - Thay các giá trị vào công thức: \[ S_8 = 18 \cdot \frac{3^8 - 1}{3 - 1} \] \[ S_8 = 18 \cdot \frac{6561 - 1}{2} \] \[ S_8 = 18 \cdot \frac{6560}{2} \] \[ S_8 = 18 \cdot 3280 \] \[ S_8 = 59040 \] Vậy tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là 59040.