$\lim_{n\to\infty}$1/$\left(\sqrt[{}]{2}\right)^{n}$=-$\infty$ Đúng hay sai

Để kiểm tra giới hạn của dãy số $\lim_{n\to\infty} \frac{1}{(\sqrt{2})^n}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của giới hạn: Ta có dãy số $\frac{1}{(\sqrt{2})^n}$. Biểu thức này có dạng $\frac{1}{a^n}$ với $a = \sqrt{2}$. 2. Phân tích biểu thức: Ta biết rằng $\sqrt{2} > 1$, do đó $(\sqrt{2})^n$ sẽ tăng lên vô cùng khi $n$ tiến đến vô cùng. Cụ thể: \[ (\sqrt{2})^n \to +\infty \quad \text{khi} \quad n \to \infty \] 3. Tính giới hạn: Khi một số dương lớn dần đến vô cùng, thì phần ngược lại của nó sẽ tiến đến 0. Do đó: \[ \lim_{n\to\infty} \frac{1}{(\sqrt{2})^n} = 0 \] Vậy, khẳng định $\lim_{n\to\infty} \frac{1}{(\sqrt{2})^n} = -\infty$ là sai. Lập luận: - $(\sqrt{2})^n$ tiến đến $+\infty$ khi $n$ tiến đến $+\infty$. - Do đó, $\frac{1}{(\sqrt{2})^n}$ tiến đến $0$ khi $n$ tiến đến $+\infty$. Kết luận: Đáp án đúng là sai.