Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC.Kẻ tia phân giác AD của góc BAC(D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho À=AC. Chứng minh: a) BD =ED b)BF=EC c)tam giác BDF=ta...

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có: - AB = AE (theo đề bài) - AD chung - Góc BAD = góc EAD (vì AD là tia phân giác của góc BAC) Do đó, tam giác ABD = tam giác AED (cạnh - góc - cạnh) Suy ra BD = ED (hai cạnh tương ứng) b) Xét tam giác ACF và tam giác ABE có: - AC = AB (theo đề bài) - AF = AE (theo đề bài) - Góc CAF = góc BAE (vì góc BAC chia đều cho tia phân giác AD) Do đó, tam giác ACF = tam giác ABE (cạnh - góc - cạnh) Suy ra BF = EC (hai cạnh tương ứng) c) Xét tam giác BDF và tam giác EDC có: - BD = ED (chứng minh ở phần a) - BF = EC (chứng minh ở phần b) - DF = DC (vì DF = AF - AD và DC = AC - AD, mà AF = AC) Do đó, tam giác BDF = tam giác EDC (cạnh - cạnh - cạnh) d) Vì tam giác BDF = tam giác EDC nên góc BFD = góc ECD. Mặt khác, góc BFD + góc ECD = 180° (hai góc kề bù) Suy ra góc BFD = góc ECD = 90° Vậy AD vuông góc với FC.