Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC.Kẻ tia phân giác AD của góc BAC(D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho À=AC. Chứng minh: a) BD =ED b)BF=EC c)tam giác BDF=ta...

a)

 Xét $\triangle A F E$ và $\triangle A C B$ :
Ta có: $\widehat{A}$ là góc chung
$\mathrm{AE}=\mathrm{AB}$ (gt)
$\mathrm{AF}=\mathrm{AC}$ (gt)
Vậy $\triangle A F E=\triangle A C B$ (c.g.c)
Vậy $\widehat{A F E}=\widehat{A C B}$ (góc tương ứng) (1)
Xét $\triangle A B D$ và $\triangle A E D$ :
Ta có: $\widehat{B A D}=\widehat{E A D}(\mathrm{gt})$
$AD$ là cạnh chung
$\mathrm{AB}=\mathrm{AE}$ (cạnh tương ứng)
Vậy $\triangle A B D=\triangle A E D$ (c.g.c)
Vậy $\mathrm{BD}=E D$ (cạnh tương ứng ) (2)
b)

Xét $\triangle B D F$ và $\triangle E D C$ :
Ta có: $\mathrm{EC}=\mathrm{BF}$ ( $\text{Do}\ \mathrm{EA}=\mathrm{BA}$ và $\mathrm{AC}=\mathrm{AF}$ mà $\mathrm{EC}=\mathrm{AC}-\mathrm{EA}, \mathrm{BF}=\mathrm{AF}-\mathrm{AB})$(3)
c)

Từ (1)(2)(3)
Vậy $\Delta B D F=\Delta E D C$ (c.g.c)

d) Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $CF$
$\triangle A H F$ và $\triangle A H C$ có $\mathrm{AF}=\mathrm{AC} ; \overrightarrow{F A H}=\overrightarrow{C A H} ; \mathrm{AH}$ chung

$
\begin{aligned}
& \triangle A H F=\triangle A H C \text { (c.g.c) } \Rightarrow \widehat{A H F}=\widehat{A H C} \text { mà } \widehat{A H F}+\widehat{A H C}=180^{\circ} \\
& \Rightarrow \widehat{A H F}=\widehat{A H C}=90^{\circ} \\
& \text { Vậy } A H \perp F C \text { hay } A D \perp F C .
\end{aligned}
$