2y-3x/4=3x-4z/2=4z-2y/3 và x+y=z-14

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt tỉ lệ và tìm giá trị của các biến $x$, $y$, và $z$.

Bước 1: Đặt tỉ lệ:
Gọi $2y - 3x = 3x - 4z = 4z - 2y = k$.

Bước 2: Xác định các biểu thức:
$$2y - 3x = k \quad (1)$$
$$3x - 4z = k \quad (2)$$
$$4z - 2y = k \quad (3)$$

Bước 3: Cộng các biểu thức (1), (2), và (3):
$$ (2y - 3x) + (3x - 4z) + (4z - 2y) = k + k + k $$
$$ 0 = 3k $$
$$ k = 0 $$

Bước 4: Thay $k = 0$ vào các biểu thức:
$$2y - 3x = 0 \quad (4)$$
$$3x - 4z = 0 \quad (5)$$
$$4z - 2y = 0 \quad (6)$$

Bước 5: Giải các phương trình:
Từ (4): 
$$2y = 3x \quad \Rightarrow y = \frac{3}{2}x \quad (7)$$

Từ (5):
$$3x = 4z \quad \Rightarrow z = \frac{3}{4}x \quad (8)$$

Bước 6: Thay $y$ và $z$ vào phương trình $x + y = z - 14$:
$$x + \frac{3}{2}x = \frac{3}{4}x - 14$$
$$ \frac{2x + 3x}{2} = \frac{3x - 56}{4}$$
$$ \frac{5x}{2} = \frac{3x - 56}{4}$$
Nhân cả hai vế với 4 để khử mẫu:
$$ 10x = 3x - 56 $$
$$ 7x = -56 $$
$$ x = -8 $$

Bước 7: Tìm giá trị của $y$ và $z$:
$$ y = \frac{3}{2}(-8) = -12 $$
$$ z = \frac{3}{4}(-8) = -6 $$

Vậy giá trị của $x$, $y$, và $z$ lần lượt là:
$$ x = -8, \quad y = -12, \quad z = -6 $$